平均符号偏差

統計学では、平均符号差（MSD）^{[ 1 ]は}、平均符号偏差、平均符号誤差、または平均バイアス誤差^{[ 2 ]}とも呼ばれ、一連の推定値がどの程度正確であるかを要約する標本統計量です 。$\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$数量を合わせる$\displaystyle \theta _{i}}$推定すべき値です。これは推定手順を評価するために使用できる統計量の1つであり、平均二乗誤差の標本バージョンと組み合わせて使用​​されることがよくあります。

例えば、あるデータサンプルに対して線形回帰モデルが推定され、その後、サンプル外データポイントが利用可能になった後に、そのモデルを使用して従属変数の予測値をサンプル外に外挿するとします。$\displaystyle \theta _{i}}$は従属変数のi番目のサンプル外値であり、$\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$は予測値になります。平均符号付き偏差は、$\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.}$

平均符号差は、n組のペアから導出され、 ${\displaystyle ({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})}$、 どこ$\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$はパラメータの推定値です${\displaystyle \theta }$既知の場合$\displaystyle \theta =\theta _{i}}$多くのアプリケーションでは、すべての量が$\displaystyle \theta _{i}}$共通の値を共有する。時系列分析のコンテキストで予測に適用する場合、予測手順は平均符号付き差を使用して評価される可能性があり、 $\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$特定のリードタイムにおける系列の予測値であり、$\displaystyle \theta _{i}}$は、その時点において最終的に観測された系列の値である。平均符号付き差は次のように定義される。

$${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i}.}$$

平均符号付き差は、推定値が$\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$真の値から偏っている$\displaystyle \theta _{i}}$ある方向に。$\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$値が偏りがないならば、${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta _{i}}})=0}$しかし、推定値が$\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$推定値が偏りのある推定値によって生成される場合、平均符号付き差は推定値の偏りの方向を理解するための有用なツールとなります。

• 推定量のバイアス
• 偏差（統計）
• 平均絶対差
• 平均絶対誤差