平均符号付き偏差

統計学において、平均符号差（MSD）^[1]は、平均符号偏差、平均符号誤差、平均バイアス誤差^[2]とも呼ばれ、推定値のセットが推定すべき量とどの程度一致しているかを要約した サンプル統計量です。これは推定手順を評価するために使用できる統計量の1つであり、平均二乗誤差のサンプルバージョンと組み合わせて使用​​されることがよくあります。 ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$${\displaystyle \theta_{i}}$

たとえば、線形回帰モデルがデータのサンプルに対して推定され、サンプル外データポイントが利用可能になった後に従属変数の予測値を外挿するために使用されたとします。すると、従属変数のi番目のサンプル外値となり、その予測値となります。平均符号付き偏差は、${\displaystyle \theta_{i}}$${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.}$

平均符号差は、 n組 のペア から導出されます。ここで は、であることがわかっている場合のパラメータの推定値です。多くのアプリケーションでは、すべての量が共通の値を共有します。時系列分析のコンテキストでの予測に適用する場合、予測手順は平均符号差を使用して評価される可能性があります。 は、 特定のリードタイムでのシリーズの予測値であり、 はその時点で最終的に観測されたシリーズの値です。平均符号差は次のように定義されます。 ${\displaystyle ({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})}$${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta =\theta _{i}}$${\displaystyle \theta_{i}}$${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$${\displaystyle \theta_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i}.}$

平均符号付き差は、推定値が真の値から特定の方向に偏っている場合に役立ちます。値を生成する推定値が偏りがない場合は、 です。ただし、推定値が偏りのある推定値によって生成される場合、平均符号付き差は推定値の偏りの方向を理解するのに役立つツールです。 ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$${\displaystyle \theta_{i}}$${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta _{i}}})=0}$${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$

• 推定値のバイアス
• 偏差（統計）
• 平均絶対差
• 平均絶対誤差