最尤系列推定

最尤系列推定（MLSE）は、ノイズの多いデータストリームから有用なデータを抽出する数学的アルゴリズムである。

デジタル信号用に最適化された検出器の場合、優先事項は送信信号を再構成することではなく、可能な限り少ないエラー数で送信データを最良に推定することです。受信機は歪んだチャネルをエミュレートします。考えられるすべての送信データストリームがこの歪んだチャネルモデルに入力されます。受信機は時間応答を実際の受信信号と比較し、最も可能性の高い信号を決定します。計算が最も簡単なケースでは、エラー確率が最小となるように、二乗平均平方根偏差を判定基準として使用できます^{[ 1 ] 。}

基底信号 { x ( t )}があり、それに対して観測信号 { r ( t )} が利用可能であると仮定します。観測信号rは、非線形変換や減衰を伴う変換を介してxと関連付けられており、通常はランダムノイズの組み込みを伴います。この変換の統計的パラメータは既知であると仮定します。解決すべき問題は、観測値 { r ( t )} を使用して { x ( t )}の適切な推定値を作成することです。

最尤系列推定は、この問題に最尤法を適用する形式的な方法です。つまり、{ x ( t )} の推定値は、関数を最大化する値の系列として定義されます。

${\displaystyle L(x)=p(r\mid x),}$

ここで、p ( r  | x ) は、基礎となる系列が { x ( t )} の値を持つという条件の下での、観測された系列 { r ( t )}の条件付き同時確率密度関数を表します。 

対照的に、関連する最大事後確率推定法は、形式的には最大事後確率（MAP）推定法の適用である。これは最尤系列推定よりも複雑であり、基となる信号の既知の分布（ベイズ用語では事前分布）を必要とする。この場合、{ x ( t )} の推定値は、関数を最大化する値の系列として定義される。

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r),}$

ここで、p ( x  | r ) は、観測された系列が値 { r ( t )} をとった場合の基礎となる系列 { x ( t )}の条件付き同時確率密度関数を表します。ベイズの定理は、 

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r)={\frac {p(r\mid x)p(x)}{p(r)}}.}$

ランダムノイズの寄与が加算的であり、多変量正規分布に従う場合、最尤系列推定の問題は最小二乗最小化の問題に帰着させることができる。

• 最尤推定
• 部分応答最尤法

• Andrea Goldsmith (2005). 「最尤系列推定」.ワイヤレス通信. Cambridge University Press. pp. 362–364 . ISBN  9780521837163。
• フィリップ・ゴールデン。エルヴェ・デデューとクリスタ・S・ヤコブセン (2006)。DSL テクノロジーの基礎。 CRCプレス。ページ319–321。ISBN​​  9780849319136。
• Crivelli, DE; Carrer, HS, Hueda, MR (2005) 「光増幅器を備えた光波システムにおける最尤系列推定受信機の性能評価」、Latin American Applied Research、35 (2)、95 – 98。
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• W. Sauer-Greff、A. Dittrich、M. Lorang、M. Siegrist (2001年4月16日) 「高速光ファイバーシステムにおける非線形チャネルの最尤系列推定」(PDF) 。ウィーン電気通信研究センター。 2012年3月11日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年9月2日に取得。