最大公約数

抽象代数学、特に環論において、最大公約数は、数論における最大公約数(GCD)の概念を抽象化したものである。この定義は GCD よりもやや一般的であり、GCD が存在しない環にも存在する可能性がある。Halter-Koch (1998) は、次の定義を提供している。^[1]

${\displaystyle d\in H}$次の条件が満たされる場合、 は部分集合 の最大公約数です。${\displaystyle B\subset H}$

1. ${\displaystyle d|b}$ 全ての${\displaystyle b\in B}$
2. 、および すべての に対してと仮定します。すると となります。${\displaystyle c\in H}$${\displaystyle d|c}$${\displaystyle c|b}$${\displaystyle b\in B}$${\displaystyle c\simeq d}$