多項式の行列分解

数学において、多項式の行列因数分解は、既約多項式を行列で因数分解する手法である。デイヴィッド・アイゼンバッドは、線形項のないすべての多変数実数値多項式 p はAB = pIと書けることを証明した。ここで、AとBは正方行列、I は単位行列である。^[1] 多項式pが与えられれば、行列AとB は初等的な方法で求めることができる。^[2]

多項式x ² + y ^2はR [ x , y ]上で既約であるが、次のように書くことができる。

${\displaystyle \left[{\begin{array}{cc}x&-y\\y&x\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cc}x&y\\-y&x\end{array}}\right]=(x^{2}+y^{2})\left[{\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}}\right]}$

• 多項式を行列分解するアルゴリズムの Mathematica 実装