マッチング距離

数学において、マッチング距離^{[1] [2]は}サイズ関数の空間上の測定基準である。

マッチング距離の定義の核心は、サイズ関数に含まれる情報が、それぞれコーナーライン とコーナーポイントと呼ばれる平面上の線と点の正式なシリーズに組み合わせて格納できるという観察です。

2 つのサイズ関数およびが与えられた場合、 (それぞれ) を、 (それぞれ)のすべてのコーナーポイントとコーナーラインの多重集合とし、その重複度に対角線 の点の可算無限数を加えて増加させます。 ${\displaystyle \ell_{1}}$${\displaystyle \ell_{2}}$${\displaystyle C_{1}}$${\displaystyle C_{2}}$${\displaystyle \ell_{1}}$${\displaystyle \ell_{2}}$${\displaystyle \{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x=y\}}$

と の間のマッチング距離は 次のように与えられ 、 はとの間のすべての一対一表現の間で変化する。 ${\displaystyle \ell_{1}}$${\displaystyle \ell_{2}}$${\displaystyle d_{\text{match}}(\ell _{1},\ell _{2})=\min _{\sigma }\max _{p\in C_{1}}\delta (p,\sigma (p))}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle C_{1}}$${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle \delta \left((x,y),(x',y')\right)=\min \left\{\max\{|xx'|,|yy'|\},\max \left\{{\frac {yx}{2}},{\frac {y'-x'}{2}}\right\}\right\}.}$

大まかに言えば、2 つのサイズ関数間のマッチング距離は 、2 つのサイズ関数のコーナーポイント間のすべてのマッチングにおいて、2 つのマッチングされたコーナーポイント間の -距離の最大値の最小値です。2 つのサイズ関数はコーナーポイントの数が異なる場合があるため、これらも対角線の点にマッチングできます。さらに、 の定義は、対角線の 2 つの点をマッチングするのにコストがかからないことを意味します。 ${\displaystyle d_{\text{match}}}$${\displaystyle L_{\infty}}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \delta}$

• サイズ理論
• サイズ機能
• サイズ関数
• サイズホモトピー群
• 自然な擬似距離