磁気翻訳

磁気並進は、磁場内の 2 次元粒子の波動関数に作用する自然に定義された演算子です。

平面上の磁場中の電子の運動は、次の4つの変数によって記述されます: ^[1]誘導中心座標と相対座標。 ${\displaystyle (X,Y)}$${\displaystyle (R_{x},R_{y})}$

ガイド中心座標は相対座標から独立しており、量子化されると を満たします 。 ここで であり、これにより1 次元量子力学の位置演算子と運動量演算子およびに数学的に類似したものになります。
${\displaystyle [X,Y]=-i\ell _{B}^{2}}$
${\displaystyle \ell _{B}={\sqrt {\hbar /eB}}}$${\displaystyle Q=q}$${\displaystyle P=-i\hbar {\frac {d}{dq}}}$

1 次元の量子粒子の波動関数に演算子が作用して粒子の運動量や位置のシフトを生成するのと同じように、磁場内の 2D の量子粒子に対して、任意の 数のペアに対して磁気変換演算子を検討します。 ${\displaystyle f(q)}$${\displaystyle e^{iaP}}$${\displaystyle e^{ibQ}}$
${\displaystyle e^{i(p_{x}X+p_{y}Y)},}$
${\displaystyle (p_{x},p_{y})}$

2 つの異なるペアに対応する磁気変換演算子は交換できません 。${\displaystyle (p_{x},p_{y})}$${\displaystyle (p'_{x},p'_{y})}$