負けトリック数

カードゲームのコントラクトブリッジでは、ルーシングトリックカウント（LTC）は、一般的に切り札スーツが確立され、コントラクトの最適レベルを決定する際にハイカードポイント（HCP）よりもシェイプとフィットが重要な場合にのみ適していると考えられるハンド評価方法です。この方法は、切り札がないハンドやミスフィットハンドには一般的に適していないと考えられています。^{[ 1 ]}また、切り札スーツは一般的に、パートナーが3枚未満のカードを持っていない状態で、少なくとも8枚のカードが必要であると考えられています。^{[ 2 ]}

しかし、LTC法による手札評価は、1938年以来、アンバランスなオープニングハンドとバランスの取れたオープニングハンド、およびオーバーコールを評価するために成功裏に使用されてきた（「クイックトリック」評価と定義されたビッダブルスーツとの組み合わせ）^{[ 3 ]。}また、2017年以降は、フィットと切り札スーツが確立される前に、フィットは通常後で見つけることができるという前提に基づいて、単独で使用されている^{[ 4 ] 。}

一連の経験則に基づいて、パートナーシップの手札それぞれが持つ「負けトリック」の数が推定され、その合計が24（結果は、通常のスーツ分布と必要なフィネスが約半分の確率で機能すると仮定した場合、パートナーシップが確立されたスーツでプレイするときに期待できるトリックの数）^{[ 1 ]}または18（結果は、通常のスーツ分布と必要なフィネスが約半分の確率で機能すると仮定した場合、パートナーシップが確立されたスーツでプレイするときに契約をビッドできると期待できるレベル）から差し引かれる。F. ダドリー・コートニーは、元々後者の選択肢を「18の法則」と呼んでいた。^{[ 5 ]}

ルーシングトリックカウント（LTC）の起源は、少なくとも1910年にジョセフ・ボウネ・エルウェルの著書『エルウェル・オン・オークションブリッジ』に遡ることができ、その中で彼は、以下に示す基本的なカウント方法に似た、切り札契約における敗者をカウントするスキームを表形式で提示している^{[ 6 ] 。}

「負けトリックカウント」という用語は、もともとアメリカ人のF・ダドリー・コートニーが1934年に著した『エキスパートがプレイするシステム』（少なくとも21版を重ねた）の中で提唱されたものである。^{[ 7 ]}様々な謝辞の中で、著者は次のように書いている。「著者は、アーノルド・フレイザー・キャンベル氏に特に感謝しており、彼の原稿から資料や引用の使用許可を得ました。その原稿には、負けトリックを数えることで手札を評価する方法が記述されており、著者はそこから本書で説明する負けトリックカウントを開発したのです。」

イギリス人のジョージ・ウォルシュとコートニーがアメリカ版を編集し、イギリス市場向けに『The Losing Trick Count』と改題した。1935年にロンドンで初版が発行され、第9版は1947年に出版された。^{[ 7 ]}その後、オンデマンド印刷の再出版業者によって再出版されている。

LTCは、1950年代から1960年代にかけて、モーリス・ハリソン＝グレイによって『カントリーライフ』誌で広く知られるようになった。

数年前に出版されたオリジナルの英国版では、説明があまり明確ではなく、いくつかの概念の定義が曖昧な点があったように思われた。グレイは、コートニー氏の承認を得て、定義を明確にし、論理の穴を埋め、全体的な概念を一般のプレイヤーにも理解できるようにした。

近年、基本的な計数方法に改良を加える提案がなされてきた。

LTCの基本的な前提は、あるスートが均等に分配されている場合、つまり3人のプレイヤーがそのスートに3枚のカードを持ち、1人のプレイヤーが4枚のカードを持っている場合、パートナーシップが持つ1つのスートには最大3枚の敗者が存在すると想定でき、ひいては、パートナーシップが持つ4つのスートすべてにおける敗者の最大数は24枚（2つのハンドそれぞれに4つのスートに3枚ずつ、つまり3×4×2＝24）であるということです。LTC方式では、パートナーシップが持つ敗者の総数を推定し、その総数を24から差し引いてパートナーシップが獲得できると予想されるトリック数を推定するか、18から差し引いてパートナーシップが契約を締結できると予想される入札額を推定します。このように、LTC方式のいずれかを使用することで、オークションでどれだけ高く入札すべきかについての指針が得られます。

エリック・クロウハーストとアンドリュー・カンバイツは、この方法が支えられていないクイーンを過大評価し、支えられているジャックを過小評価する傾向があると考え、他の研究者と同様に、この尺度を改良した。

• ロン・クリンガーによれば、 AQダブルトンは1/2の敗者です。
• KQダブルトン＝1敗者（明白）。
• Kxダブルトン= 1.5 敗者（他者による）。
• ハリソン・グレイによれば、AJ10は1敗者である。
• バーナード・マギーによれば、KJ10 = 1.5 敗者。
• Qxx = 3 敗者 (または場合によっては 2.5)、ただし切り札が出ない場合。
• QJx = 2人の敗者
• 9枚の切り札の組み合わせが分かっている場合は、負けカードを1枚減らす。

ロン・クリンガーは著書『現代のルーシングトリックカウント』の中で、基本的な方法ではエースを過小評価し、クイーンを過大評価し、Qxやキング1枚といった短いハイカードの組み合わせを過小評価しているとして、手札のコントロールカウントに基づいてルーシングトリックの数を調整することを提唱している。また、ジャック以下のカードには全く価値を与えていないとも述べている。

「新しい」ルーシングトリックカウント（NLTC）は、 2003年5月のThe Bridge Worldでヨハネス・コールマンによって紹介されました。LTCよりも正確になるように設計されたNLTCの手札評価方法は、「ハーフルーザー」の概念を利用し、「エースが欠けているルーザー」、「キングが欠けているルーザー」、「クイーンが欠けているルーザー」を区別します。NLTCは本質的に、キングよりもエースに高い価値を割り当て、クイーンよりもキングに高い価値を割り当てます。LTCのユーザーの中には、エースとクイーンの保有数の不均衡を補正するためにルーザーカウントを調整する人もいます。コールマンは、保有しているエースとクイーンの不均衡に合わせて手札の価値を調整することは、欠けているエースとクイーンの不均衡を修正することと同じではないと主張しています。シングルトンとダブルトンがあるため（また、負けトリックカウントではスーツの最初の 3 ラウンドで敗者が割り当てられるため）、エースが欠けていることによる敗者の数は、クイーンが欠けていることによる敗者の数よりも多くなる傾向があります。^{[ 8 ]}

NLTCはLTCと大きく2つの点で異なります。まず、NLTCはルーザーを数える方法が異なります（説明とルーザーカウントリストは下記参照）。そのため、NLTCでは、シングルトンまたはダブルトンのスーツ内のルーザーの数が、そのスーツのカード数を超えることがあります。次に、NLTCでは、2つのハンドの合計ルーザー数を24ではなく25から差し引いて（説明は下記参照）、宣言者が合意された切り札スーツでハンドをプレイしたときに、2つのハンドが生み出すトリック数を予測します。LTCと同様に、NLTCの式は通常のスーツブレイクを前提としており、必要なフィネスが約半分の確率で成功すると想定しています。また、8枚の切り札フィット以上が発見された後にのみ適用する必要があります。ハンド内のNLTCルーザーを数える場合は、各スーツで最もランクの高い3枚のカードのみを考慮します。

• 少なくとも1枚のカードの長さのスーツにエースが1枚欠けている場合、1.5の負けカードを数える。
• 少なくとも2枚のカードで構成されるスートにキングが欠けている場合、1.0の敗者を数える。
• 少なくとも3枚のカードで構成されるスートでクイーンが1枚欠けている場合、0.5の負けカードを数える。
• 無効訴訟の敗者数は0人です

以下の図は、LTC法とNLTC法の違いを明確に示しています。

♠ Axxx ♥ Axx  ♦ Axx ♣ Axx - LTC で 8 敗者、NLTC で 6 敗者のみ♠ Kxxx ♥ Kxx ♦ Kxx ♣ Kxx - LTC で 8 敗者、NLTC で 8 敗者も♠ Qxxx ♥ Qxx ♦ Qxx ♣ Qxx - LTC で 8 敗者のみ、NLTC で 10 敗者     

以下は基本的なNLTCリストです。簡略化のため、クイーン以下のランクのカードは「x」で表されています。

シングルトンAを除くすべてのシングルトンは、最初は1.5ルーザーとしてカウントされ、AとKの両方が欠けているすべてのダブルトンは、最初は2.5ルーザーとしてカウントされます。プロのブリッジプレイヤーであるケビン・ウィルソンは、カードの数よりもルーザーの数が多いスーツの概念を次のように説明しています。「ディクレアラーのプレイのどれだけがタイミングに関係しているかを考えてみてください。エースが欠けている場合、単にトリックを失うだけでなく、持っているキング、クイーン、ジャックがすぐにトリックを獲得できないため、タイミングも失います。まずエースを強制的に出す必要があります（そして相手がエースを獲得すると、すぐにさらに多くのトリックを獲得したり、プレイの後半で勝利トリックを確立したりする可能性があります）。シングルトンのルーザーが1.5（ダブルトンのルーザーが2.5）という考え方は、理解できるはずです。」^{[ 9 ]}ケビンの記事では、「修正」ルーザートリックカウント、またはMLTCという用語を作り出しています。

LTCと同様に、より正確な評価を求めるプレイヤーはNLTCにも調整を加えることができます。LTCは通常整数のみを使用し、LTCで調整するプレイヤーは一般的に½ルーザー単位で調整しますが、NLTCは既に分数を使用しているため、調整は通常¼ルーザー単位以下で行われます。プレイヤーはジャックとテンの存在を考慮して調整することを好むかもしれません。これらの名誉カードはNLTCでは価値が割り当てられていませんが、特に同じスートに一緒にある場合、そして特に一緒にあり、そのスートでより高い名誉カードをサポートする場合は、価値のある保有カードです。同様に、プレイヤーはシングルキングをシングル2よりも価値が高いと考えることを好むかもしれません。他の評価方法と同様に、プレイヤーはその後のオークションに基づいて、特定の保有カードの価値をアップグレードまたはダウングレードすることができます。

前述のとおり、NLTCでは、2つのハンドのトリックテイキングの可能性を決定する式において、25（LTCの24ではなく）という値を使用します。その理由を説明するために、基本的なハンドのペアを以下に示します。 ♠ xxxx ♥ xxx ♦ xxx ♣ xxx ♠ xxxx ♥ xxx ♦ xxx ♣ xxx

LTCとNLTCの両方において、この2つの非常に弱く平坦な手札の合計ルーザーカウントは24（各手札に12ルーザー）です。LTCの式によれば、これらの手札にはトリックを取る可能性はありません（合計ルーザー24-24＝勝ちトリック0）。ただし、ルーザートリックカウントのどちらの形式も、パートナーシップが8カード以上のフィットを持っているとわかっている場合にのみ使用されることを覚えておく必要があります。さらに、ルーザートリックカウントの予測は、すべてのスートが正常にブレイクすることを前提としています。この例では、8カードのスペードフィットを持っており、残りのスペード（切り札）が3-2に分割されると仮定すると、ディフェンダーは、これらのそれ以外は価値のない手札で（仮想の）ディクレアラーが1つの切り札トリックを獲得するのを阻止できません。この2つの手札で1つの勝ちトリックを予測しないルーザートリックカウントの式は、理論的に懸念を生じさせます。 NLTCでは、合計の敗者数を24からではなく25から差し引くため、NLTCの式はこれら2つのハンドのトリック獲得の可能性を正確に予測します（25-24敗者=1勝者）。

これらの2つの例の手札はフラットな形状をしており、したがって、負けトリック数を考慮するのに適していないことに注意する価値があります。負けトリック数は、ノートランプの手札の評価用に設計されていないためです。^{[ 1 ]}負けトリック数は、主にスーツ契約の評価を目的としており、特に片方または両方の手札がアンバランスな場合に使用されます。実際、パートナーの一方が12個の負けトリックを持っている場合（これは4333の形状でのみ発生します）、基本的なLTCでは13トリックを予測できません。^{[ 8 ]}ただし、NLTCはバランスの取れた手札でグランドスラムを予測できます（以下の例を参照）。バランスの取れた手札における新しい負けトリック数を含むNLTCの詳細については、ローレンス・ダイアモンドの「Mastering Hand Evaluation」を参照してください。^{[ 10 ]}

基本的な LTC と同様に、NLTC のユーザーも、適切な 2 つのハンドの契約レベルを決定するために別の式を使用できます。NLTC の別の式は、19 (LTC の 18 の代わりに) から 2 つのハンドの敗者の合計を引いたものが、宣言者が合意された切り札スーツでハンドをプレイしたときの予測される安全な契約レベルです。したがって、7.5 の敗者と 7.5 の敗者では、19-(7.5+7.5) = 19-15 = 4 (4 レベルの契約) となります。この式の基本的な LTC のバリエーション (つまり、18 - 合計の敗者 = 推奨される安全な契約レベル) を使用するプレイヤーは、25 と 19 の差が宣言者が「ブック」を確保するために必要なトリック数であり、6 であることを認識します。

したがって、6.5 ルーザー対 9.5 ルーザーの場合、(19-16) = 3 レベルの契約、または (25-16) = 9 トリックと計算します。4.5 ルーザー対 7.5 ルーザーの場合: (19-12) = 7 レベルの契約、または (25-12) = 13 トリック。これはビディングのガイドに役立ちます。標準的なオープニング ハンドは通常 7.5 ルーザー以下であり、応答するのに十分な強さを持つ典型的なハンドは通常 9.5 ルーザー以下です。したがって、8 カード以上のメジャー スーツ フィットが確立されている場合、オープニング ビッダーが最小オープニング ハンドより 1 枚少ないルーザーを持つハンドを持っている場合、オープナーは安全にゲームに招待し、3 レベルにビッドできます。オープナーが最小オープニング ハンドより 2 枚少ないルーザーを持つハンドを持っている場合、オープナーはゲームを強制できます。

1D-1Hとして無競争のオークションが進行した場合、ハートの4枚のサポートを持つオープナーは、以下のガイドラインに従って行動します。

• 7.5 敗者：最小値（単純な上昇）
• 6.5敗者：ゲーム招待値（例えば3にジャンプ）
• 5.5敗者：ゲームを強制する値
• 4.5敗者：スラムの調査を検討
• 3.5敗者：スラムを調査する

次に、レスポンダーの手札について考えてみましょう。相手パートナーが1Hまたは1Sでオープニングし、3枚のサポートがある場合、レスポンダーは8+フィットが存在することを知っており、次の表に従ってビッドすることができます。

• 9.5 敗者：最小値（単純な上昇）
• 8.5敗者：ゲーム招待価値
• 7.5敗者：ゲームを強制する値
• 6.5敗者：スラムの調査を検討
• 5.5敗者：スラムを調査する

注：この応答システムはメジャーフィットに焦点を当てているため、5レベルでマイナースーツゲームに到達するには、上記のアクションのそれぞれについて、手札から負け札を1枚減らす必要があることがわかります。

NLTCは、LTCメソッドが「エースルーザー」と「クイーンルーザー」のバランスが取れたハンドでトリック獲得の可能性を1つ過小評価するという問題を解決します。例えば、両方のハンドが4333の分布である場合、LTCはグランドスラムを予測できません。

スペードでプレイした場合、約 95% の確率で 13 トリックを獲得します (5:0 の切り札ブレイクまたは 7 枚のスーツからのリードのラフで失敗する場合のみ)。ただし、この組み合わせは基本法では 12 トリック (24 から 4 と 8 のルーザーを引いて 12 トリック) と評価されますが、NLTC を使用すると 13 トリック (25 から 12/2 と 12/2 のルーザーを引いて 13 トリック) と評価されます。注意: 西側の手札がジャックの代わりに小さなスペードを持っている場合、LTC と NLTC のカウントはどちらも変わりませんが、13 トリックを獲得できる確率は 67% に低下します。NLTC は、エースがない手札の過大評価を防ぐのにも役立ちます。例:

10トリックを獲得します。NLTCはこれを正確に予測します（13/2 + 17/2 = 15ルーザー、25から引くと10トリック）。一方、基本的なLTCは12トリックを予測します（5 + 7 = 12ルーザー、24から引くと12）。

どちらの方法を使用する場合でも、LTC評価の利用は、開始ビッドと応答で終了する必要はありません。オープナーが1 ♥をビッドし、パートナーが2 ♥に応答したと仮定します。オープナーはこのビッドから、パートナーが9つのルーザーを持っていることがわかります（基本的なLTCを使用）。オープナーがシステム的に想定される7つではなく5つのルーザーを持っている場合、計算は（5 + 9 = 14から24 = 10を差し引く）に変わり、ゲームが明らかになります。

少数の現代的なビディングシステムでは、LTC評価を洗練し、スーツの長さ、見つかった不足、および保持しているハイカードに基づいてさらに調整できるようにするために、開始ビッド後に複数の応答と再ビッドを体系的に利用しています。 Imperspicuity のルーシングトリックカウントブリッジビディングシステムは、LTC評価方法に基づいて最初に開始ビッドとオーバーコールが行われた後、最終的なビディングレベルを体系的に決定するために、トータルルーザーの法則、シェイプアスクリレービディング、ルーザーアスクリレービディング、CROSSおよびCROリレービディング、およびLTCテクニックを使用しています。^{[ 4 ]}

すべてのLTCメソッドは、切り札の適合（4-4、5-3以上）が明らかな場合にのみ有効であり、その場合でも、同じスート内のダブル値を数えないように注意が必要です。たとえば、シングルトンx（LTCで1つの敗者）に対してKQxx（LTCで1つの敗者）を数える場合などです。

パートナー間で特定のスーツの強さやスーツの長さに関する情報を交換しない限り、どのハンド評価方法（HCP、LTC、NLTCなど）を使用しても、組み合わせたハンドのトリック獲得の可能性を適切に評価できないことがよくあります。例を挙げてみましょう。

どちらのレイアウトも、ウエストのマイナースーツが入れ替わっている点を除けば同じです。つまり、どちらの場合も、HCP、LTC、NLTCなどの点で、イーストとウエストは全く同じ強さを持っています。しかし、左側のレイアウトではスペードで10トリック獲得できると予想されるのに対し、右側のレイアウトでは調子が悪い日には9トリックすら獲得できない可能性があります。

2つのレイアウトの違いは、左側では両方の手のマイナースーツのハイカードが連携して機能するのに対し、右側ではマイナースーツのハイカードが連携しない点です。このような手札では、各手を個別に評価するだけでは不十分なのは明らかです。ゲームに誘う際には、両パートナーがハイカードという形でどのスーツで支援できるかを伝え合い、それに応じて手札の評価を調整する必要があります。この目的のために、ヘルプスーツトライアルやショートスーツトライアルといった慣習的な合意が利用できます。

• コートニー、ダドリー、ウォルシュ、ジョージ（1935）。『ルーシング・トリック・カウント：一流コントラクト・ブリッジ・トーナメント・プレイヤーによる使用法、熟練したビディングとプレイの例』ロンドン：メシュエン。176ページ 。1935年から1947年の間に9版が出版された。2006年にF・ダドリー・コートニー著『Losing Trick Count - A Book of Bridge Technique』として再版された（ISBN 1000） 。 978-1-4067-9716-9参考文献：ティム・バーク、サグデン・ジョン（2010）。『1886年から2010年までの英語のブリッジブック：注釈付き書誌』ブリッジブックバフス（イングランド、チェルトナム）、711ページ＋補遺。ISBN 978-0-9566576-0-2。93ページ。
• モーリス・ハリソン＝グレイは、 1950年代と1960年代に『カントリー・ライフ』誌に記事を寄稿した。
• ハリソン＝グレイ、モーリス（1961）。トリックカウントを失う。
• ジョーンズ、ジェニファー（2011）。トリックカウントを失う。ジェンブリッジ。
• ジョーンズ、ジェニファー（2012）。ルーシング・トリック・カウント Vol. II。ジェンブリッジ。
• タウンゼント、トム（1997）。負けトリックカウントの練習。ブリッジプラス練習シリーズ。読書：ブリッジプラス。ISBN 0-9525672-8-8。