全知の限定原理

構成的数学において、限定全知原理（LPO）と限定小全知原理（LLPO）は、非構成的ではあるが排中律の完全法則よりも弱い公理である。これらは、構成的逆数学のように、議論に必要な非構成性の程度を測るために用いられる。これらの原理は、 Brouwerの意味での弱い反例とも関連している。

全知の限定原理はLPO （Bridges & Richman 1987 、p. 3）を述べている。 

任意のシーケンス${\displaystyle a_{0},a_{1},...}$それぞれ${\displaystyle a_{i}}$どちらか${\displaystyle 0}$または${\displaystyle 1}$、以下が成り立つ：${\displaystyle a_{i}=0}$すべての人々のために${\displaystyle i}$または、${\displaystyle k}$と${\displaystyle a_{k}=1}$[ ^{1 ]​}

2番目の選言は次のように表現できます。${\displaystyle \exists k.a_{k}\neq 0}$そして、最初の否定よりも建設的に強い。${\displaystyle \neg \forall k.a_{k}=0}$前者が後者に置き換えられた弱いスキーマ（ WLPOと呼ばれる）は、排中律の特定の事例を表す。^{[ 2 ]}

全知の限定原理（LLPO）は次のように述べている。

任意のシーケンス${\displaystyle a_{0},a_{1},...}$それぞれ${\displaystyle a_{i}}$どちらか${\displaystyle 0}$または${\displaystyle 1}$、最大で1つ${\displaystyle a_{i}}$がゼロでない場合、以下が成り立つ。${\displaystyle a_{2i}=0}$すべての人々のために${\displaystyle i}$、 または${\displaystyle a_{2i+1}=0}$すべての人々のために${\displaystyle i}$。

ここ${\displaystyle a_{2i}}$そして${\displaystyle a_{2i+1}}$それぞれ偶数インデックスと奇数インデックスを持つエントリです。

排中律がLPOを含意し、LPOがLLPOを含意することは、構成的に証明できる。しかし、典型的な構成的数学体系では、これらの含意を逆転させることはできない。

• 建設的分析

• ビショップ、エレレット（1967）。構成的分析の基礎。イシプレスインターナショナル。ISBN 4-87187-714-0。
• ブリッジズ、ダグラス；リッチマン、フレッド（1987）。構成的数学の多様性。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-31802-5。

• 「構成的数学」の項目ダグラス・ブリッジズ著、スタンフォード哲学百科事典より