レーマー配列

数学において、レーマー数列はルーカス数列の一般化である。^[1]

aとbが複素数の 場合、

${\displaystyle a+b={\sqrt {R}}}$

${\displaystyle ab=Q}$

以下の条件に従います。

• QとRは互いに素な非ゼロ整数である
• ${\displaystyle a/b}$統一の根源ではありません。

対応する Lehmer 数は次のようになります。

${\displaystyle U_{n}({\sqrt {R}},Q)={\frac {a^{n}-b^{n}}{ab}}}$

nが 奇数の場合、

${\displaystyle U_{n}({\sqrt {R}},Q)={\frac {a^{n}-b^{n}}{a^{2}-b^{2}}}}$

n は偶数です。

それぞれの同伴者番号は次のとおりです。

${\displaystyle V_{n}({\sqrt {R}},Q)={\frac {a^{n}+b^{n}}{a+b}}}$

nが奇数 で

${\displaystyle V_{n}({\sqrt {R}},Q)=a^{n}+b^{n}}$

nは偶数です。

レーマー数は線形回帰関係を 形成する。

${\displaystyle U_{n}=(R-2Q)U_{n-2}-Q^{2}U_{n-4}=(a^{2}+b^{2})U_{n-2}-a^{2}b^{2}U_{n-4}}$

初期値 を持つ。同様に、コンパニオンシーケンスは ${\displaystyle U_{0}=0,\,U_{1}=1,\,U_{2}=1,\,U_{3}=RQ=a^{2}+ab+b^{2} }$

${\displaystyle V_{n}=(R-2Q)V_{n-2}-Q^{2}V_{n-4}=(a^{2}+b^{2})V_{n-2 }-a^{2}b^{2}V_{n-4}}$

初期値付き${\displaystyle V_{0}=2,\,V_{1}=1,\,V_{2}=R-2Q=a^{2}+b^{2},\,V_{3}=R -3Q=a^{2}-ab+b^{2}.}$