ラプラシアン平滑化

ラプラシアンスムージングは​​、ポリゴンメッシュを滑らかにするアルゴリズムです。^{[1] [2]}メッシュ内の各頂点について、ローカル情報（隣接する頂点の位置など）に基づいて新しい位置が選択され、頂点がそこに移動します。メッシュが位相的に長方形のグリッドである場合（つまり、各内部頂点が4つの隣接する頂点に接続されている場合）、この操作によりメッシュの ラプラシアンが生成されます。

より正式には、平滑化操作は頂点ごとに次のように記述できます。

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}{\bar {x}}_{j}}$

ここで、 はノード に隣接する頂点の数、は- 番目の隣接頂点の位置、はノード の新しい位置です。^[3]${\displaystyle N}$${\displaystyle i}$${\displaystyle {\bar {x}}_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$${\displaystyle i}$

• トゥッテ埋め込み、各頂点がすでに隣接する頂点の位置の平均にある平面メッシュの埋め込み