シグマ近似

数学において、σ近似はフーリエ和を調整して、不連続点で発生するギブス現象を大幅に軽減します。^{[1] [2]}

周期Tの系列のσ近似和は次のように表される。 正規化されたsinc関数 を用いて$${\displaystyle s(\theta )={\frac {1}{2}}a_{0}+\sum _{k=1}^{m-1}\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}\cdot \left[a_{k}\cos \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)+b_{k}\sin \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)\right],}$$ $${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.}$$

この項は ランチョスσ係数 と呼ばれ、ギブス現象の大部分を排除する役割を果たします。ただし、完全に排除できるわけではなく、最も極端なケースでは、式を2乗または3乗してギブス現象を段階的に減衰させることができます。 $${\displaystyle \operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}}$$

• ランチョス再サンプリング