キングマンの公式

待ち行列理論（確率論の一分野）において、キングマンの公式（VUT方程式とも呼ばれる）は、 G/G/1待ち行列の平均待ち時間の近似値である。^[1]この公式は、利用率（U）、変動性（V）、サービス時間（T）に依存する3つの項の積である。この公式は、ジョン・キングマンが1961年に発表した論文「大量トラフィックにおける単一サーバー待ち行列」で初めて発表された。^[2]この公式は、特に飽和状態に近いシステムで動作している場合、一般に非常に正確であることが知られている。^[3]

キングマンの近似値は次の通りです:

${\displaystyle \mathbb {E} (W_{q})\approx \left({\frac {\rho }{1-\rho }}\right)\left({\frac {c_{a}^{2}+c_{s}^{2}}{2}}\right)\tau }$

ここで、は平均待ち時間、τは平均サービス時間（つまり、μ  = 1/ τはサービス率）、λは平均到着率、ρ  =  λ / μは利用率、c _aは到着の変動係数（つまり、到着時間の標準偏差を平均到着時間で割ったもの）、c _sはサービス時間の変動係数です。 ${\displaystyle \mathbb {E} (W_{q})}$