ケンドール記法

待ち行列理論は数学的確率論の一分野であり、ケンドールの記法（ケンドール記法と呼ばれることもある）は待ち行列ノードを記述および分類するために使用される標準的なシステムである。DGケンドールは1953 年にA/S/ cと表記される 3 つの要素を使用して待ち行列モデルを記述することを提案した^[1] 。ここで、A は待ち行列への到着間隔、S はサービス時間分布、c はノードで開いているサービス チャネルの数を表す。これはその後 A/S/ c / K / N /Dに拡張され、 Kは待ち行列の容量、Nは処理されるジョブの母集団のサイズ、D は待ち行列の規律である。^{[2] [3] [4]}

最後の3つのパラメータが指定されていない場合（例：M/M/1キュー）、 K  = ∞、N  = ∞、D =  FIFOとみなされます。^[5]

M /M/1 キューは、到着間の時間がマルコフ (M) であることを意味します。つまり、到着間の時間はパラメータ λ の指数分布に従います。2 番目の M は、サービス時間がマルコフであることを意味します。つまり、パラメータ μ の指数分布に従います。最後のパラメータは、サービス チャネルの数 (1) です。

このセクションでは、左から右に パラメータ A/S/ c / K / N /D について説明します。

到着プロセスを説明するコード。使用されるコードは次のとおりです。

これは、顧客へのサービスの時間の分布を示します。一般的な表記法は次のとおりです。

サービス チャネル (またはサーバー) の数。M /M/1 キューには 1 つのサーバーがあり、M/M/c キューには c個のサーバーがあります。

キューの容量、またはキューに許可される顧客の最大数。この数が最大数に達すると、それ以上の到着は拒否されます。この数値を省略すると、容量は無制限、つまり無限であるとみなされます。

注: これはc  +  Kと表記されることもあります。ここで、K はバッファ サイズ、つまりキュー内のサーバ数c を超える場所の数です 。

呼び出し元のサイズ。顧客の出身母集団のサイズ。母集団が小さいと、有効到着率に大きく影響します。システム内の顧客が増えるほど、システムに到着できる空き顧客が少なくなるためです。この数値を省略すると、母集団は無制限、つまり無限大であるとみなされます。

キューまたは待機ライン内のジョブが処理されるサービス規律または優先順位:

注: 別の表記方法としては、括弧の有無にかかわらず、キュー規則を人口とシステム容量の前に記録する方法があります。表記が異なるため、通常は混乱が生じることはありません。