Rn における K 凸性

Rn における K 凸性は数学的な概念です。

= ( K ₀ , K ₁ ,..., K _n ) を (n+1) 個の非負定数のベクトルとし、関数( ^. ) を定義します。 →次のようにします。 ${\displaystyle \mathrm {K} }$${\displaystyle \mathrm {K} }$${\displaystyle \Re _{+}^{n}}$${\displaystyle \Re _{+}^{1}}$

${\displaystyle \mathrm {K} }$( ) = K ₀ ( e ) + K _i ( )、 ${\displaystyle x}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle x_{i}}$

ここでe = (1,1,...,1) ∈ , (0) = 0であり、すべての> 0に対して= 1である。[ ^1]${\displaystyle \Re ^{n}}$${\displaystyle \Re _{+}^{n}=\{x\in \Re ^{n}|x\geq 0\}}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \delta (z)}$${\displaystyle z}$

K凸性の概念は、Scarf (1960) ^[2]によって導入されたK凸性を高次元空間に一般化したもので、固定セットアップコストを伴う多製品在庫問題で有用である。Scarf はK凸性を使用して、単一製品の場合の (s, S) ポリシーの最適性を証明した。固定発注コストを伴う多製品問題に対する最適ポリシーの取得に関する論文はいくつかある。^{[1] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

GallegoとSethi (2005) ^[1]によって導入されたこの定義は、商品を注文するたびにセットアップコストK ₀が発生し、注文する商品ごとに個別のセットアップコストK _{i が}発生する共同補充問題に触発されたものです。いくつかの重要な特殊なケースがあります。 ${\displaystyle i}$

(i) 最も単純なのは、製品が1つ、またはn = 1の場合であり、 K ₀ + K ₁をセットアップコストと見なすことができます。  

(ii) 共同セットアップコストは、K _i = 0 、${\displaystyle i}$ = 1、2 、 ... 、nのときに発生し、アイテムが1つ以上注文されるたびに セットアップコストが発生します。この場合、 = (K _0、0、0、 ... 、 0 )かつ ( ) = K ₀ ( e )です 。${\displaystyle \mathrm {K} _{0}}$${\displaystyle \mathrm {K} }$${\displaystyle \mathrm {K} }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle x}$

(iii) 共同セットアップコストがない場合、つまりK ₀ = 0で、個別のセットアップのみがある場合、( ) = K _i ( )となります。${\displaystyle \mathrm {K} }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle x_{i}}$