結合依存関係

データベース理論では、結合依存性は、データベース スキーム上の法的関係のセットに対する制約です。テーブルが結合依存性の対象になるのは、それぞれが の属性のサブセットを持つ複数のテーブルを結合することによって、常にテーブルを再作成できる場合です。結合内のテーブルの 1 つにテーブルのすべての属性がある場合、結合依存性は単純であると呼ばれます。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$

結合依存性は、射影結合正規形とも呼ばれる第 5 正規形(5NF) において重要な役割を果たします。これは、の正当な関係がと呼ばれるの結合依存性に制限されている場合、スキームがのテーブルに分解される場合、分解はロスレス結合分解になることが証明できるためです。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{n}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle *(R_{1},R_{2},\ldots ,R_{n})}$

結合依存関係を説明する別の方法は、結合依存関係内の関係が互いに独立していると言うことです。

関数依存関係の場合とは異なり、結合依存関係には健全で完全な公理化は存在しないが^[1]、完全型付き依存関係などのより表現力豊かな依存関係言語には公理化が存在する。^{[2] ：第8章}ただし、結合依存関係の含意は決定可能である。^{[2] ：定理8.4.12}

を関係スキーマとし、をの分解とします。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle R_{1},R_{2},\ldots ,R_{n}}$${\displaystyle R}$

関係は結合依存性 を満たす${\displaystyle r(R)}$

${\displaystyle *(R_{1},R_{2},\ldots ,R_{n})}$もし${\displaystyle \bowtie _{i=1}^{n}\Pi _{R_{i}}(r)=r.}$

結合依存関係は、その中の1つがそれ自身である場合は単純である。^[3]${\displaystyle R_{i}}$${\displaystyle R}$

2項結合依存性は、一般の場合よりも前に研究されていたという事実の歴史的遺物として、多値依存性と呼ばれています。より具体的には、 Uが属性の集合であり、Rがその上の関係である場合、 Rが次を満たす場合のみ、Rは次を満たします。${\displaystyle X\twoheadrightarrow Y}$ ${\displaystyle *(X\cup Y,X\cup (UY)).}$

テーブル Order = {注文番号、顧客名、ピザ名、宅配便業者} で購入をモデル化するピザチェーンがあるとします。次の関係を導き出すことができます。

• 顧客名は注文番号によって異なります
• ピザの名前は注文番号によって異なります
• 配送業者は注文番号によって異なります

関係は独立しているため、次のような結合依存関係があります: *((order-number, customer-name), (order-number, pizza-name), (order-number, courier)).

ただし、各顧客に専用の宅配業者がいる場合は、次のような結合依存関係が存在する可能性があります: *((注文番号、顧客名), (注文番号、ピザ名), (注文番号、宅配業者), (顧客名、宅配業者)) ただし、*((注文番号、顧客名、宅配業者), (注文番号、ピザ名)) も有効です。これにより、結合依存関係があるだけではデータベース スキームを正規化するのに十分ではないことが明らかになります。

• チェイス（アルゴリズム）
• 普遍的な関係の仮定