ジョンソン計画

数学では、セルマー・M・ジョンソンにちなんで名付けられたジョンソンスキームは、三角連合スキームとも呼ばれています。これは、長さℓ、重み nのすべてのバイナリベクトルXの集合で構成され、次式を満たします。^{[1] [2] [3]} 2つのベクトル x、  y  ∈  Xは、 i  = 0, 1, ...,  nに対してdist( x、  y ) = 2 iである場合、 i 番目の連合と呼ばれます。固有値は次のように与えられます 。${\displaystyle v=\left|X\right|={\binom {\ell }{n}}}$

${\displaystyle p_{i}\left(k\right)=E_{i}\left(k\right),}$

${\displaystyle q_{k}\left(i\right)={\frac {\mu _{k}}{v_{i}}}E_{i}\left(k\right),}$

どこ

${\displaystyle \mu _{i}={\frac {\ell -2i+1}{\ell -i+1}}{\binom {\ell }{i}},}$

E _k ( x )は次のように定義される エーベルライン多項式である。

${\displaystyle E_{k}\left(x\right)=\sum _{j=0}^{k}(-1)^{j}{\binom {x}{j}}{\binom {nx }{kj}}{\binom {\ell -nx}{kj}},\qquad k=0,\ldots ,n.}$