固有行列の結合近似対角化

固有行列の結合近似対角化 (JADE) は、4 次モーメントを利用して観測された混合信号を潜在的なソース信号に分離する独立成分分析のアルゴリズムです。^[1] 4 次モーメントは非ガウス性の尺度であり、ソース信号間の独立性を定義するためのプロキシとして使用されます。この尺度の理由は、ガウス分布は過剰尖度がゼロであり、非ガウス性が ICA の標準的な仮定であるため、JADE は観測された混合ベクトルの直交回転を求めて、高い過剰尖度を持つソースベクトルを推定します。

は、列が-変量混合ベクトルの観測値に対応する観測データ行列を表すものとする。 は事前白色化されている、つまり、その行の標本平均はゼロであり、標本共分散は次元単位行列である、つまり、 ${\displaystyle \mathbf {X} =(x_{ij})\in \mathbb {R} ^{m\times n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \mathbf {X} }$${\displaystyle m\times m}$

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}=0\quad {\text{and}}\quad {\frac {1}{n}}\mathbf {X} {\mathbf {X} }^{\prime }=\mathbf {I} _{m}}$。

JADEをentails に適用する${\displaystyle \mathbf {X} }$

1. の4次キュムラントを計算し、${\displaystyle \mathbf {X} }$
2. コントラスト関数を最適化して回転行列を得る${\displaystyle m\times m}$${\displaystyle O}$

次元行列の行によって与えられたソース成分を推定する。^[2]${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle \mathbf {Z} :=\mathbf {O} ^{-1}\mathbf {X} }$