指標ベクトル

数学において、集合Sの部分集合Tの指示ベクトル、特性ベクトル、または接続ベクトルは、ベクトルである。${\displaystyle x_{T}:=(x_{s})_{s\in S}}$そのため${\displaystyle x_{s}=1}$もし${\displaystyle s\in T}$そして${\displaystyle x_{s}=0}$もし${\displaystyle s\notin T.}$

Sが可算集合であり、その要素が次のように番号付けされている場合${\displaystyle S=\{s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}\}}$、 それから${\displaystyle x_{T}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$どこ${\displaystyle x_{i}=1}$もし$\displaystyle s_{i}\in T}$そして${\displaystyle x_{i}=0}$もし${\displaystyle s_{i}\notin T.}$

より簡単に言うと、Tの指示ベクトルは、 Sの各要素に対して 1 つの要素を持つベクトルであり、 Sの対応する要素がTに含まれている場合はその要素が 1 になり、含まれていない場合は 0 になります。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

指示ベクトルは、指示関数の特殊な（可算な）ケースです。

Sが自然数の集合である場合${\displaystyle \mathbb {N} }$そして、T が自然数の何らかの部分集合である場合、指示ベクトルは自然にカントール空間内の単一の点になります。つまり、 Tに属するか否かを示す 1 と 0 の無限列です。このようなベクトルは、算術階層の研究でよく見られます。