ハイパー構造

ハイパー構造は、ハイパー演算と呼ばれる少なくとも 1 つの多値演算を備えた代数構造です。ハイパー構造の最大のクラスは、– 構造と呼ばれるものです。 ${\displaystyle Hv}$

空でない集合上の超演算は、 から 空でない冪集合への写像であり、 のすべての空でない部分集合の集合を意味する。すなわち、 ${\displaystyle (\star )}$ ${\displaystyle H}$${\displaystyle H\times H}$ ${\displaystyle P^{*}\!(H)}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle \star :H\times H\to P^{*}\!(H)}$

${\displaystyle \quad \ (x,y)\mapsto x\star y\subseteq H.}$

我々は定義する ${\displaystyle A,B\subseteq H}$

${\displaystyle A\star B=\bigcup _{a\in A,\,b\in B}a\star b}$そして${\displaystyle A\star x=A\star \{x\},\,}$ ${\displaystyle x\star B=\{x\}\star B.}$

${\displaystyle (H,\star )}$が結合的超演算である場合、すなわちすべての${\displaystyle (\star )}$${\displaystyle x\star (y\star z)=(x\star y)\star z}$${\displaystyle x,y,z\in H.}$

さらに、超群は半超群であり、再生公理が成立する、すなわち すべての${\displaystyle (H,\star )}$${\displaystyle a\star H=H\star a=H}$${\displaystyle a\in H.}$

• AHA (代数的超構造と応用)。ギリシャ、トラキアのデモクリトス大学教育学部の科学グループ。aha.eled.duth.gr
• 「超構造理論の応用」、ピエルジュリオ・コルシーニ、ヴィオレタ・レオレアヌ、シュプリンガー、2003 年、ISBN  1-4020-1222-5、ISBN 978-1-4020-1222-8 
• Functional Equations on Hypergroups、László、Székelyhidi、World Scientific Publishing、2012、ISBN 978-981-4407-00-7