同型フィルタリング

同型フィルタリングは、信号および画像処理のための一般化された技術であり、線形フィルタ技術が適用される異なる領域への非線形マッピングと、その後元の領域へのマッピングを伴います。この概念は、1960年代にMITのThomas Stockham、Alan V. Oppenheim、Ronald W. Schaferによって開発され^[1]、Bogert、Healy、Tukeyによって時系列の研究で独立に開発されました。^[2]

画像強調

同型フィルタリングは、画像強調に使用されることがあります。画像全体の明るさを正規化し、コントラストを高めます。ここでは、同型フィルタリングを使用して乗法ノイズを除去します。照明と反射率は分離できませんが、周波数領域でのおおよその位置は特定できます。照明と反射率は乗法的に結合するので、画像の強度の対数を取ることでこれらの成分を加算し、画像のこれらの乗法成分を周波数領域で線形に分離できます。照明の変化は乗法ノイズと見なすことができ、対数領域でフィルタリングすることで軽減できます。

画像の照明をより均一にするために、高周波成分を増やし、低周波成分を減らします。高周波成分は主にシーンの反射率（シーン内の物体から反射される光の量）を表し、低周波成分は主にシーンの照明を表すと想定されるためです。つまり、ハイパスフィルタリングは、対数強度領域で低周波を抑制し、高周波を増幅するために使用されます。^[3]

手術

同型フィルタリングは、強度範囲の圧縮 (照明) とコントラストの強調 (反射) を同時に行うことで、グレースケール画像の外観を改善するために使用できます。

$m(x,y)=i(x,y)\bullet r(x,y)$

どこ、

m = 画像、

i = 照明、

r = 反射率

ハイパスフィルターを適用するには、方程式を周波数領域に変換する必要があります。ただし、この方程式にフーリエ変換を適用すると、積の方程式ではなくなるため、計算が非常に難しくなります。そのため、この問題を解決するために「log」を使用します。

$\ln(m(x,y))=\ln(i(x,y))+\ln(r(x,y))$

次にフーリエ変換を適用する

$\digamma (ln(m(x,y)))=\digamma (ln(i(x,y)))+\digamma (ln(r(x,y)))$

または $M(u,v)=I(u,v)+R(u,v)$

次に、画像にハイパスフィルターを適用します。画像の照明をより均一にするために、高周波成分が増加し、低周波成分が減少します。

$N(u,v)=H(u,v)\bullet M(u,v)$

どこ

H = 任意のハイパスフィルタ

N = 周波数領域でフィルタリングされた画像

その後、逆フーリエ変換を使用して周波数領域を空間領域に戻します。

$n(x,y)=invF(N(u,v))$

最後に、指数関数を使用して、最初に使用した対数を除去し、強化された画像を取得します。

$newImage(x,y)=exp(n(x,y))$ ^[4]

次の図は、準同型フィルター、ハイパスフィルター、および準同型フィルターとハイパスフィルターの両方を適用した結果を示しています。すべての図は Matlab を使用して作成されました。

図 1 から 4 を見ると、ホモモルフィックフィルタリングが画像内の不均一な照明を補正するために使用され、画像が元の画像よりも鮮明になっていることがわかります。一方、ホモモルフィックフィルタリングされた画像にハイパスフィルタを適用すると、画像のエッジがより鮮明になり、他の領域は暗くなります。この結果は、元の画像にハイパスフィルタのみを適用した場合と似ています。

反同型フィルタリング

多くのカメラは既にほぼ対数的な応答関数（またはより一般的には、ダイナミックレンジを圧縮する傾向がある応答関数）を備えており、テレビディスプレイ、写真印刷メディアなどの表示メディアはほぼ逆対数的な応答、またはダイナミックレンジが拡張される応答を備えていることが示唆されています。したがって、ホモモルフィックフィルタリングは、ピクセル値 f(q) を光の真の量子単位 q で処理するときに、偶然に（意図せずに）発生します。したがって、別の有用な種類のフィルタリングとして、画像 f(q) のダイナミックレンジを最初に拡張して真の光 q を復元し、線形フィルタリングを実行してから、ダイナミックレンジを画像空間に戻して表示する逆ホモモルフィックフィルタリングが提案されています。^[5] ^[6] ^[7] ^[8]

音声とスピーチの分析

同型フィルタリングは、例えば音響表現としてのケプストラムの計算において、フィルタ効果と励起効果を分離するために対数スペクトル領域で使用されます。対数スペクトル領域での強化は、例えば補聴器において音の明瞭度を向上させることができます。^[9]

表面筋電図信号（sEMG）

同型フィルタリングは、sEMG信号自体のパワースペクトルから、sEMG信号の原因となる確率的インパルス列の影響を除去するために使用されてきた。この方法では、運動単位活動電位（MUAP）の形状と振幅に関する情報のみが保持され、その後、MUAP自体の時間領域モデルのパラメータを推定するために使用された。^[10]

ニューラルデコーディング

個々のニューロンまたはネットワークがどのように情報を符号化するかは、数多くの研究と調査の対象となっています。中枢神経系では、これは主にスパイクの発火率（周波数エンコーディング）または相対的なスパイクのタイミング（時間エンコーディング）を変更することによって行われます。^[11]^[12] 時間エンコーディングは、ニューロンからの出力における確率的インパルス列のランダムなスパイク間隔（ISI）を変更することです。後者のケースでは、ホモモルフィックフィルタリングを使用して、ニューロンの自発活動を使用して^[13]、または使用せずに^[14]、ニューロンからの出力におけるスパイク列のパワースペクトルからISI変動を取得しました。ISI変動は、発火状態を励起するノイズがない場合、未知の周波数と小さい振幅（つまり不十分）の入力正弦波信号によって引き起こされました。正弦波信号の周波数は、ホモモルフィックフィルタリングベースの手順を使用して回復されました。

参照

参考文献

^ AV Oppenheim および RW Schafer、「周波数からケフレンシーへ: ケプストラムの歴史」、IEEE Signal Process. Mag.、vol. 21、no. 5、pp. 95–106、2004 年 9 月。
^ BP Bogert、MJR Healy、JW Tukey：「エコーの時系列のケフレンシー分析：ケプストラム、疑似自己共分散、クロスケプストラム、サフェクラッキング」。時系列分析に関するシンポジウムの議事録（M. Rosenblatt 編）第 15 章、pp. 209–243。ニューヨーク：Wiley、1963 年。
^ Douglas B. Williams および Vijay Madisetti (1999)。デジタル信号処理ハンドブック。CRC Press。ISBN 0-8493-2135-2。
^ ゴンザレス、ラファエル C (2008)。デジタル画像処理。プレンティスホール。ISBN 978-0-13-168728-8。
^ Manders, Corey. 「LIGHTSPACE: 自然な領域」博士論文、トロント大学、2006 年。
^ Ai, Tao 他「圧縮比較ルックアップテーブルを使用した FPGA でのリアルタイム HDR ビデオイメージング」2014 IEEE 第 27 回カナダ電気・コンピューター工学会議 (CCECE)、pp. 1-6。IEEE、2014 年。
^ マン、スティーブ。「量子画像処理における実用的応用を伴う比較方程式」IEEE 画像処理トランザクション 9、第 8 号 (2000): 1389-1406。
^ Dufaux, Frédéric、Patrick Le Callet、Rafal Mantiuk、Marta Mrak 編『ハイダイナミックレンジビデオ：取得から表示、アプリケーションまで』Academic Press、2016 年。
^ Alex Waibel と Kai-Fu Lee (1990)。音声認識の読み物。Morgan Kaufmann。ISBN 1-55860-124-4。
^ G. Biagetti、P. Crippa、S. Orcioni、C. Turchetti、「表面筋電図信号からのmuap推定のための準同型逆畳み込み」、IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics、vol. 21、no. 2、pp. 328–338、2017年3月。
^ ER Kandel、JH Schwartz、TM Jessell、「神経科学の原理」、第4版、McGraw-Hill、ニューヨーク、2000年。
^ E. Izhikevich、「神経科学における動的システム、興奮性とバーストの幾何学」、MIT、ケンブリッジ、2006年。
^ S. Orcioni、A. Paffi、F. Camera、F. Apollonio、およびM. Liberti、「ニューロンモデルにおける入力正弦波信号の自動デコード：ローパス準同型フィルタリングによるSNRスペクトルの改善」ニューロコンピューティング、第267巻、605〜614頁、2017年12月。
^ S. Orcioni、A. Paffi、F. Camera、F. Apollonio、およびM. Liberti、「ニューロンモデルにおける入力正弦波信号の自動デコード：ハイパス準同型フィルタリング」ニューロコンピューティング、第292巻、pp.165-173、2018年5月。

さらに読む

AV Oppenheim、RW Schafer、TG Stockham「乗算および畳み込み信号の非線形フィルタリング」IEEE Proceedings 56 Volume 8、1968 年 8 月、1264-1291 ページ

外部リンク

同型フィルタリングの概要

[1] AV Oppenheim および RW Schafer、「周波数からケフレンシーへ: ケプストラムの歴史」、IEEE Signal Process. Mag.、vol. 21、no. 5、pp. 95–106、2004 年 9 月。

[2] BP Bogert、MJR Healy、JW Tukey：「エコーの時系列のケフレンシー分析：ケプストラム、疑似自己共分散、クロスケプストラム、サフェクラッキング」。時系列分析に関するシンポジウムの議事録（M. Rosenblatt 編）第 15 章、pp. 209–243。ニューヨーク：Wiley、1963 年。

[3] Douglas B. Williams および Vijay Madisetti (1999)。デジタル信号処理ハンドブック。CRC Press。ISBN 0-8493-2135-2。

[4] ゴンザレス、ラファエル C (2008)。デジタル画像処理。プレンティスホール。ISBN 978-0-13-168728-8。

[5] Manders, Corey. 「LIGHTSPACE: 自然な領域」博士論文、トロント大学、2006 年。

[6] Ai, Tao 他「圧縮比較ルックアップテーブルを使用した FPGA でのリアルタイム HDR ビデオイメージング」2014 IEEE 第 27 回カナダ電気・コンピューター工学会議 (CCECE)、pp. 1-6。IEEE、2014 年。

[7] マン、スティーブ。「量子画像処理における実用的応用を伴う比較方程式」IEEE 画像処理トランザクション 9、第 8 号 (2000): 1389-1406。

[8] Dufaux, Frédéric、Patrick Le Callet、Rafal Mantiuk、Marta Mrak 編『ハイダイナミックレンジビデオ：取得から表示、アプリケーションまで』Academic Press、2016 年。

[9] Alex Waibel と Kai-Fu Lee (1990)。音声認識の読み物。Morgan Kaufmann。ISBN 1-55860-124-4。

[10] G. Biagetti、P. Crippa、S. Orcioni、C. Turchetti、「表面筋電図信号からのmuap推定のための準同型逆畳み込み」、IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics、vol. 21、no. 2、pp. 328–338、2017年3月。

[11] ER Kandel、JH Schwartz、TM Jessell、「神経科学の原理」、第4版、McGraw-Hill、ニューヨーク、2000年。

[12] E. Izhikevich、「神経科学における動的システム、興奮性とバーストの幾何学」、MIT、ケンブリッジ、2006年。

[13] S. Orcioni、A. Paffi、F. Camera、F. Apollonio、およびM. Liberti、「ニューロンモデルにおける入力正弦波信号の自動デコード：ローパス準同型フィルタリングによるSNRスペクトルの改善」ニューロコンピューティング、第267巻、605〜614頁、2017年12月。

[14] S. Orcioni、A. Paffi、F. Camera、F. Apollonio、およびM. Liberti、「ニューロンモデルにおける入力正弦波信号の自動デコード：ハイパス準同型フィルタリング」ニューロコンピューティング、第292巻、pp.165-173、2018年5月。