同次性（大基数特性）

集合論と大きな基数特性の文脈において、 Dの部分集合S が関数 に対して同次であるためには、f がSのサイズの部分集合上で定数である必要があります。^{[1] p. 72}より正確には、集合Dが与えられたとき、を のすべてのサイズの部分集合の集合とし（べき集合 § 限られた基数の部分集合を参照）、 をこの集合で定義された関数とします。すると、 であれば はに対して同次です。^{[1] p. 72 [2] p. 1}${\displaystyle f:[D]^{n}\to \lambda }$${\displaystyle n}$${\displaystyle {\mathcal {P}}_{n}(D)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle D}$${\displaystyle f:{\mathcal {P}}_{n}(D)\to B}$${\displaystyle S}$${\displaystyle D}$${\displaystyle \vert f''([S]^{n})\vert =1}$

ラムゼーの定理は、すべての関数 に対して、に対して同次な無限集合が存在すると述べることができる。^{[2] p. 1}${\displaystyle f:\mathbb {N} ^{m}\to n}$${\displaystyle H\subseteq \mathbb {N} }$${\displaystyle f}$

集合Dが与えられたとき、 をのすべての有限部分集合の集合とし（べき集合 § 限られた濃度の部分集合を参照）、 をこの集合で定義された関数とする。これらの条件において、任意の自然数nに対して、fが集合 で定数である場合、 S はfに対して同次である。つまり、f はSの要素の順序付けられていないn組上で定数である。^[要出典]${\displaystyle {\mathcal {P}}_{<\omega }(D)}$${\displaystyle D}$${\displaystyle f:{\mathcal {P}}_{<\omega }(D)\to B}$${\displaystyle {\mathcal {P}}_{n}(S)}$

• ラムゼーの定理
• ラムジー枢機卿

• S. Unger、「大型カーディナル入門」。