ヒンジ定理

幾何学において、ヒンジ定理（開口定理とも呼ばれる）は、ある三角形の2辺が別の三角形の2辺と合同で、最初の三角形の内角が2番目の三角形の内角よりも大きい場合、最初の三角形の3番目の辺は2番目の三角形の3番目の辺よりも長いことを述べています。^{[1]この定理は、}ユークリッドの『原論』第1巻の命題24として与えられています。

ヒンジ定理はユークリッド空間、より一般的には単連結な非正曲面空間形式で成立します。

また、平面ユークリッド幾何学から高次元ユークリッド空間（例えば、四面体、より一般的には単体）に拡張することもでき、これは直心四面体（すなわち、高さが一致する四面体）^[2]やより一般的には直心単体（すなわち、高さが一致する単体）に対して行われている。 ^[3]

ヒンジ定理の逆も真です。つまり、1 つの三角形の 2 辺が別の三角形の 2 辺と合同で、最初の三角形の 3 番目の辺が 2 番目の三角形の 3 番目の辺よりも大きい場合、最初の三角形の内角は 2 番目の三角形の内角よりも大きくなります。

一部の教科書では、この定理とその逆は、それぞれSAS不等式定理とAAS不等式定理と書かれています。