グッドマンとクラスカルのラムダ

確率論と統計学において、グッドマンとクラスカルのラムダ（ ）は、クロス集計分析における誤差の比例減少の尺度です。名目独立変数と従属変数（または名目として扱えるもの）を持つ任意のサンプルについて、独立変数の各値に対する最頻値カテゴリと頻度が、独立変数のすべての値を合わせた全体的な最頻値カテゴリと頻度とどの程度異なるかを示します。は、次の式で定義されます 。${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}}}.}$

どこ

${\displaystyle \varepsilon_{1}}$は全体の非モード周波数であり、

${\displaystyle \varepsilon_{2}}$独立変数の各値に対する非モード頻度の合計です。

ラムダの値の範囲は、ゼロ (独立変数と従属変数の間に関連性なし) から 1 (完全な関連性あり) までです。

グッドマンとクラスカルのラムダは変数間の関連性を評価する簡単な方法ですが、2 つの変数が一致する場合、つまり、モード頻度またはパーセンテージが異なっていても、モード カテゴリが独立変数のすべての値に対して同じである場合、0 (関連性なし) という値が生成されます。例として、関係の状態と血圧によって分類された 350 人の架空のサンプルを示す以下の表を考えてみましょう。関係の状態が独立変数、血圧が従属変数であると仮定します。つまり、尋ねられる質問は「関係の状態がわかれば血圧をより正確に予測できるか?」です。

このサンプルでは、

${\displaystyle \lambda ={\frac {128-(30+98)}{128}}=0}$

その理由は、予測される名目血圧が実際には両方の列で「正常」であるからです (両方の上の数値が対応する下の数値よりも高い)。したがって、結婚すると高血圧の可能性が高くなることをデータで示されていても、関係の状態を考慮しても、人々が正常血圧であるという予測は変わりません。

質問が変更された場合、たとえば「血圧に基づいて予測される関係の状態は何ですか?」と尋ねた場合、値はゼロ以外になります。 ${\displaystyle \lambda}$

つまり、

${\displaystyle \lambda ={\frac {150-(30+102)}{150}}=0.12}$

• 損失の比例削減

• Goodman, LA, Kruskal, WH (1954)「クロス分類の関連性の尺度」第 1 部、アメリカ統計学会誌、49、732–764。JSTOR  281536
• Goodman, LA, Kruskal, WH (1959)「相互分類の関連の尺度。II: さらなる議論と参考文献」^{[永久リンク切れ‍ ]}。アメリカ統計学会誌、52、123–163。JSTOR  2282143
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