ゴロム列

数学において、ゴロム数列は、ソロモン・W・ゴロムにちなんで名付けられ（シルバーマン数列とも呼ばれる）、単調に増加する 整数数列である。ここで、a _{n は}数列中にnが出現する回数であり、 a _{1 = 1から始まり、} n > 1の場合には、a _{n は}条件を満たす最小の正の整数であるという性質を持つ。たとえば、a ₁ = 1は、数列中に1が1回しか出現しないことを意味する。したがって、a ₂も1にはなり得ないが、2にはなり得るため、2でなければならない。最初のいくつかの値は、

1、2、2、3、3、4、4、4、5、5、5、6、6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、8、8、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10、10、11、11、11、11、12、12、12、12、12、12 (OEIS のシーケンスA001462 )。

a ₁ = 1
したがって、このシーケンスでは 1 が 1 回だけ出現します。

2 _> 1
2 = ₂

_{このシーケンスでは2}がちょうど 2 回出現します。a
3 = 2

3 はこのシーケンスでちょうど 2 回出現します。

4 = 5 = _3​

4 はこのシーケンスでちょうど 3 回発生します。
5 はこのシーケンスでちょうど 3 回発生します。

6 = 7 = 8 ₌ 4 9 = ₁₀ = ₁₁ = 5_​​​​

等

_{コリン・マローズは}明示的な再帰関係 を与えた。a nの漸近表現は ${\displaystyle a(1)=1;a(n+1)=1+a(n+1-a(a(n)))}$

${\displaystyle \varphi ^{2-\varphi }n^{\varphi -1},}$

ここで、黄金比（およそ 1.618034 に等しい） です。${\displaystyle \varphi}$

• エベレスト、グラハム; ファン・デル・ポルテン、アルフ; シュパルリンスキー、イゴール; ワード、トーマス (2003)。再帰シーケンス。数学サーベイおよびモノグラフ。第 104 巻。プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会。pp. 10、256。ISBN 0-8218-3387-1.ZBL1033.11006  。​
• ガイ、リチャード K. (2004)。数論における未解決問題(第 3 版)。Springer -Verlag。セクションE25。ISBN 0-387-20860-7.ZBL1058.11001  。​

• ゴロム数列の Python コード