先攻サイコロ

Go First Diceは、一緒に振ったときに、各サイコロが最も高い数字、2番目に高い数字などを示す可能性が等しいサイコロのセットです。 ^{[1] [2]}

サイコロは、例えばボードゲームでプレイの順番を公平に決めるためのものです。各面の数字はセット内で一意であるため、同点になることはありません。

公平性には3つの特性があり、その強さは増すにつれて増す。^[1]

• 先攻・公平- 各プレイヤーは最も高い数字を出すチャンスが平等にあります (先攻)。
• 公平な順位付け- すべてのロールが順番にランク付けされると、各プレイヤーは各ランクを受け取るチャンスが均等になります。
• 順列公平- プレイヤーのあらゆる可能な順序付けは等しい確率を持ち、これにより「順位公平」であることも保証されます。

また、セットから取り出され、一緒に振られるサイコロのサブセットにも同じ特性を持たせ、より少ないプレイヤーでも使用できるようにすることが望ましいです。

ここでは、すべてのサイコロの面の数が同じである構成が示されていますが、別の構成では、面の数を最小限に抑えるために不一致のサイコロを選択したり、1 つのサイコロの最大面の数を最小限に抑えたりすることもできます。

セットは、最小公倍数、総面数、または最大のサイコロの面数が最小になるように最適化されることがあります。これらの各カテゴリでの最適な結果は、最大4個のサイコロを使い尽くすことで証明されています。^[1]

2 人プレイの場合は、やや単純です。2 枚のコイン (2 面ダイス) を使用できます。

3つの6面サイコロに対する最適かつ順列公平な解は、2010年にロバート・フォードによって発見されました。^[1]不一致のサイコロを使用した最適な代替案はいくつかあります。

4つの12面サイコロに対する最適かつ順列公平な解は、2010年にロバート・フォードによって発見されました。不一致のサイコロに対する代替の最適構成は、エリック・ハーシュバーガーによって発見されました。^[1]

5 個のサイコロのセットには複数の候補が存在しますが、どれも最適であるとはわかっていません。

5つの60面体サイコロの非順列公平な解は、ジェームズ・グライムとブライアン・ポロックによって発見されました。1つの36面体サイコロ、2つの48面体サイコロ、1つの54面体サイコロ、および1つの20面体サイコロの混合セットの順列公平な解は、2023年にエリック・ハーシュバーガーによって発見されました。 ^[3]

2023年にポール・マイヤーは5つの60面体サイコロの順列公平な解を発見した。^[4]

• 自動詞のサイコロ

• ゴーファーストダイス - Numberphile
• Go First Dice Wiki