球状集合

数学の一分野である圏論において、球状集合は有向グラフの高次元一般化である。正確には、関数のペアを備えた集合の列であり、 ${\displaystyle X_{0},X_{1},X_{2},\dots }$${\displaystyle s_{n},t_{n}:X_{n}\to X_{n-1}}$

• ${\displaystyle s_{n}\circ s_{n+1}=s_{n}\circ t_{n+1},}$
• ${\displaystyle t_{n}\circ s_{n+1}=t_{n}\circ t_{n+1}.}$

(同様に、これは「球体」のカテゴリの前層です。) 文字「s」、「t」はそれぞれ「ソース」と「ターゲット」を表し、レベルnの有向エッジで構成されていると 考えられます。 ${\displaystyle X_{n}}$

この概念の変形はグロタンディークによって∞-群の概念を導入するために使われた。グロタンディークの研究を拡張して、^[1]は球状集合の観点から 弱い∞-カテゴリの定義を与えた。

• ディミトリ・アラ「グロタンディーク∞群のホモトピー理論について」J. Pure Appl. Algebra、217(7):1237–1278、2013、arXiv:1206.2941。

• https://ncatlab.org/nlab/show/globular+set