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幾何学的製品仕様および検証（GPS&V）[ 1 ]は、ISO技術委員会213によって開発された一連のISO規格です。 [ 2 ]これらの規格の目的は、製品または製品の一部におけるマクロ形状（サイズ、形状、向き、位置）およびミクロ形状（表面テクスチャ）を指定するための共通言語を開発し、その言語を世界中で一貫して使用できるようにすることです。
GPS&V規格の対象範囲：
他のISO技術委員会はISO TC 213と密接に関連しています。ISO技術委員会10 [ 3 ]は、技術製品文書（TPD）の標準化と調整を担当しています。
GPS&V規格は、幾何学的仕様を定義するための規則を規定しており、これらの規則は技術製品文書にさらに記載されています。技術製品文書は以下のように定義されます。
技術製品ドキュメントは、2 次元のエンジニアリング図面で構成された従来のドキュメント、または3RD 注釈付きのコンピュータ支援設計(CAD) モデルに基づくドキュメントのいずれかになります。ドキュメントを作成するための ISO ルールは主にISO 128および ISO 129 [ 5 ]シリーズで説明されており、3RD 注釈のルールは ISO 16792 [ 6 ]で説明されています。
ISO技術委員会184 [ 7 ]は、GPS&V規格と密接に関連する規格を開発しています。特に、ISO TC 184/SC4 [ 8 ]は、STEP規格として知られるISO 10303規格を開発しています（ STEPファイルを参照）。GPS&Vは、幾何寸法公差（GD&T）と呼ばれることが多いASME Y.14.5の使用と混同してはなりません。
ISO TC 213は、1996年に3つの以前の委員会を統合して誕生しました。[ 9 ]
GPS&V規格は、ISO 17450-1:2011で定義されているいくつかの基本操作に基づいて構築されています。[ 10 ]
これらの操作は、設計の観点からも測定の観点からも、公差設定のプロセスを完全に記述することを意図しています。これらは ISO 17450 規格シリーズで提示されています。これらの操作の一部は、例えばろ過に関するISO 16610シリーズなど、他の規格でさらに詳しく説明されています。これらの概念は学術研究に基づいています。[ 11 ]重要な考え方は、不完全な形状 (スキン モデル) を持つ実際の部品から始めて、公差設定のプロセスを完全に記述するために、明確に定義された一連の操作を適用することです。これらの操作は、寸法、幾何学的、または表面テクスチャ仕様の意味を定義するために GPS&V 規格で使用されます。
スキンモデルは、実際の部品の表面を表現したものです。CADシステムにおけるモデルは、製品の部品の公称形状を記述します。公称形状は完璧な形状です。しかし、幾何公差では、製造工程で必然的に生じる幾何学的偏差を考慮し、部品および製品全体が機能するために設計者が許容できる範囲内に偏差を制限する必要があります。そのため、幾何公差プロセスの出発点として、幾何学的偏差を考慮した実際の部品の表現（スキンモデル）が導入されます。
スキンモデルは、実際の部品全体を表すものです。しかし、設計者は、適切な仕様を適用するために、部品の特定の幾何学的特徴を特定する必要がある場合が非常に多く、場合によっては常に特定する必要があります。スキンモデルまたは公称モデルから幾何学的特徴を特定するプロセスは、パーティションと呼ばれます。この操作の標準化は、ISO TC 213（ISO 18183シリーズ）で現在進行中の作業です。
スキンモデルと分割された幾何学的特徴は通常連続していると考えられていますが、部品を測定する際には、線または面から抽出された点のみを考慮する必要があることがよくあります。たとえば、点の数の選択、実際の幾何学的特徴上の点の分布、および点の取得方法の選択プロセスは、抽出操作の一部です。この操作は、ISO 14406:2011 [ 13 ]に記載されています。
フィルタリングは、データ内の他の特徴から関心のある特徴を選択するのに役立つ操作です。この操作は表面テクスチャの仕様定義によく用いられますが、他の仕様定義にも適用できる汎用的な操作です。信号処理の分野ではよく知られており、例えば生信号から特定の波長を分離するために使用できます。フィルタリングはISO 16610シリーズで標準化されており、さまざまなフィルタが記述されています。
関連付けは、理想的な（完全な）幾何学的特徴を実際の幾何学的特徴に適合させる必要がある場合に役立ちます。たとえば、実際の（不完全な）円筒形の幾何学的特徴から抽出された点群を近似する完全な円筒を見つける場合などです。これは、数学的な最適化プロセスと見なすことができます。最適化の基準を定義する必要があります。この基準は、たとえば、点から理想的な表面までの距離の二乗などの量を最小化することです。理想的な幾何学的特徴が部品の材料の外側にあること、または他の幾何学的特徴から特定の方向または位置を持つことなどの制約を追加することもできます。さまざまな基準と制約が、たとえば幾何学的特徴の幾何学的仕様や基準点の設定など、さまざまな目的のために、GPS&V規格全体でデフォルトとして使用されています。ただし、関連付け全体の標準化は、ISO TC 213で進行中の作業です。
コレクションはグループ化操作です。設計者は、同じ機能に貢献する幾何学的特徴のグループを定義できます。これは、部品の組み立てに使用される1つのデータムを構成する2つ以上の穴をグループ化するために使用できます。また、同じ平面度公差ゾーン内に収まるように制約された、名目上平面の幾何学的特徴をグループ化するためにも使用できます。この操作は、複数のGPS&V規格で説明されています。ISO 5458:2018では、平面の幾何学的特徴と円筒形の幾何学的特徴（穴またはピン）をグループ化するために多用されています。コレクション操作は、対象となるグループの幾何学的特徴間で、方向の制約および/または位置の制約を適用するものと見なすことができます。
構築とは、他の幾何学的特徴から、完全な形状を持つ理想的な幾何学的特徴を構築するために用いられる操作のことである。ISO 17450-1:2011に示されている例としては、2つの完全な平面の交点から得られる直線の構築が挙げられる。この操作を規定する特定の規格はないが、GPS&Vシステムの多くの規格で用いられ、定義されている。
再構成とは、離散的な幾何学的特徴から連続的な幾何学的特徴を構築する操作です。これは、例えば、円筒の線形サイズを取得する過程で、特定のセクション内の対向する2点間の寸法を識別する場合のように、抽出された2点間の点を取得する必要がある場合に役立ちます。再構成操作は、GPS&Vシステムではまだ標準化されていませんが、学術論文[ 14 ]でその操作が説明されています。
縮小とは、既存の幾何学的特徴から新しい幾何学的特徴を計算する操作のことです。新しい幾何学的特徴は、派生幾何学的特徴と呼ばれます。
寸法公差については、ISO 14405で規定されています。
線形サイズは、矢印と公称サイズおよび公差の数値で終わる線の上に示されます。 サイズの幾何学的特徴の線形サイズは、デフォルトでは、実際の部品の表面から取った対向点間の距離として定義されます。[注1 ]対向点を識別するために必要なセクションと方向の両方を構築するプロセスは、ISO 14405-1 規格で定義されています。このプロセスには、公称幾何学的特徴と同じタイプの関連する完全な幾何学的特徴の定義が含まれます。デフォルトでは、最小二乗基準が使用されます。このプロセスは、対向点が存在する幾何学的特徴に対してのみ定義されます。
ISO 14405-2では、対向点が存在しないために寸法指定が誤用されるケースが示されています。このような場合、線形寸法の使用は曖昧であるとみなされます（例を参照）。推奨されるのは、寸法指定を幾何学的指定に置き換えて、別の幾何学的特徴（基準特徴）に対する幾何学的特徴の位置を適切に指定することです（例を参照）。
角度寸法は、円錐、くさび形、または対向する直線に有用です。これらは ISO 14405-3 で定義されています。この定義では、くさび形の場合は平面などの完全な幾何学的特徴を関連付け、異なる断面におけるそれらの完全な幾何学的特徴の線間の角度を測定することを意味します。角度寸法は、矢印と公称寸法および公差の数値で示されます。角度寸法の仕様は、角度仕様とは異なります。角度仕様は、公差のある形状を制御しますが、角度寸法の仕様の場合はそうではありません。
ここでは、ISO 14405-1 に基づくサイズの定義を説明するために、円筒のサイズ仕様を検討します。公称モデルは、デフォルトのサイズ定義を変更する修飾子のない、直径の寸法仕様を持つ完全な円筒であると想定します。ISO 14405-1:2016 附属書 D によると、公称円筒である製造部品の実際の表面から始めて、対向する 2 点間の寸法を確立するプロセスは次のとおりです。
詳細は後述の例を参照してください。
外形寸法の許容値の後に記号Ⓔを追加することで、外形寸法の要件を指定します。記号Ⓔは、寸法仕様の定義を次のように変更します（ISO 14405-1 3.8）。
公称円筒形の穴の最大内接寸法は、実際の表面に関連付けられた完全な円筒の最大直径として定義され、その円筒には部品の材料の外側にとどまるという制約が適用されます。公称円筒形のピンの最小外接寸法は、実際の表面に関連付けられた完全な円筒の最小直径として定義され、その円筒には部品の材料の外側にとどまるという制約が適用されます。詳細は後述の例を参照してください。
エンベロープ記号Ⓔの使用は、部品を嵌め合わせるという非常に一般的な機能と密接に関係しています。嵌め合わせる2つの部品にエンベロープ記号のない寸法仕様だけでは、部品の形状偏差が寸法仕様によって制限されないため、嵌め合わせを保証するには不十分です。たとえば、円筒形のピンを円筒形の穴に嵌め込む場合、両方の幾何学的形状のサイズを制限するだけでなく、両方の幾何学的形状の真直度の偏差も制限する必要があります。なぜなら、サイズ仕様と幾何学的仕様（真直度）の組み合わせによってのみ、2つの部品を嵌め合わせることができるからです。
そうすれば、円筒形のピンと円筒形の穴は、特定の形状仕様を持つ部品を過度に拘束することなく、最悪の条件下でも適合する。
外形寸法を使用した場合、部品の向きや位置は制限されません。幾何学的仕様と最大材料要件（記号Ⓜ）を併用することで、向きや位置に追加の制約が必要な場合でも部品の適合性を確保できます。ISO 2692:2021 [ 18 ]では、最大材料修飾子の使用方法について説明しています。
幾何学的仕様に関するGPS&V規格は以下のとおりです。
この段落で使用されている「ジオメトリ」という用語は、他の規格で扱われている表面テクスチャ仕様とは異なり、マクロジオメトリとして理解されるべきです。GPS&V規格における幾何学的仕様の主な情報源はISO 1101です。ISO 5459は、ISO 1101で多用される基準面を定義しているため、ISO 1101の補完規格とみなすことができます。ISO 5458とISO 1660は、ISO 1101のサブセットのみに焦点を当てています。しかし、これらの規格は、円筒や平面のグループ、プロファイル仕様（線と面）など、幾何公差の非常に一般的な側面を網羅しているため、GPS&Vシステムのユーザーにとって非常に有用です。
幾何学的仕様により、以下の3つのオブジェクトを定義できます。
幾何学的仕様書の読み方の手順は、以下のように要約できます。
公差付き形状はISO 1101で定義されています。公差付き形状とは、スキンモデルから直接識別される（一体形状）か、スキンモデルから始まるプロセスによって識別される（派生形状）不完全な形状を持つ実際の幾何学的形状のことです。
公差が適用される形状が一体形状か派生形状かは、対応する仕様書の記述方法によって決まります。仕様書の引出線の矢印が寸法線の延長線上にある場合は一体形状、そうでない場合は一体形状です。派生形状を示すために、仕様書にⒶ修飾子を使用することもできます。
公称公差形状とは、公差形状に対応するTPD（公差仕様書）で定義された、完全な形状を持つ幾何学的形状のことである。
ISO 5459では、データムは、接触相手が存在しない単一部品仕様における接触相手のシミュレーションとして定義されています。「平面接触」および「線形サイズの嵌合」の接触は、デフォルト値でカバーされています。このシミュレーションでは、アセンブリ拘束に現れる自然機能に対して仕様の誤りが明らかになります。
本質的に、データムは公差のある形状（不完全な実際の形状）を公差領域（完全な形状）にリンクするために使用されます。したがって、データムオブジェクトは3つの折り畳み構造を持つオブジェクトです。
方位、位置、または振れの仕様と基準点との間のリンクは、幾何学的仕様の枠組みの中で次のように規定されます。
幾何学的仕様の中には、基準面が全く含まれていないものもある（例：形状仕様）。
各セルの内容は以下のいずれかになります。
まず基準系を構築するプロセスについて説明し、次に共通基準系を構築するプロセスについて説明する。
基準面は、一次基準面、二次基準面、三次基準面に対応する幾何学的仕様フレーム内の最大 3 つのセルによって識別されます。一次基準面、二次基準面、三次基準面については、公称形状と同じ種類の完全な幾何学的形状が、以下に説明するように実際の形状に関連付けられます[注 2 ] 。
その結果、一連の関連特徴が得られます。最後に、この関連特徴のセットを使用して、指定されたデータムである状況特徴が構築されます。
基準フィーチャは、方向または位置指定の特定のセルに表示される、ダッシュで区切られた公称基準のリストにある基準コンポーネントから、スキンモデル上で識別されます。共通基準は、プライマリ、セカンダリ、またはターシャリ基準として使用できます。いずれの場合も、共通基準を構築するプロセスは同じですが、基準システムの場合と同様に、共通基準をセカンダリまたはターシャリ基準として使用する場合は、追加の方向制約を追加する必要があります（これについては後述します）。
共通データの関連付け基準は、関連するすべてのフィーチャに対して、以下の制約とともに適用されます。
その結果、一連の関連フィーチャが得られます。最後に、この関連フィーチャのセットを使用して、指定されたデータムである状況フィーチャが構築されます。
基準点確立プロセスの最終段階は、関連する特徴を組み合わせて、指定された基準点に識別される状況特徴として定義される最終オブジェクトを取得することです（ISO 5459:2011 表 B.1）。これは、次のセットのメンバーです。
状況特性、ひいては指定データムの構築方法は、現在、主に ISO 5459:2011 の例によって定義されています。より具体的な規則が開発中です。指定データムの概念は、変位によって不変となるサーフェスのクラスと密接に関連しています。サーフェスは、不変となる変位に応じて分類できることが示されています。[ 23 ]クラスの数は 7 つです。変位によってサーフェスが不変となる場合、この変位は対応する指定データムによってロックできません。そのため、不変でない変位は、公差域の特定の自由度をロックするために使用されます。
例えば、互いに直交する 3 つの平面で構成される関連データセットは、次の状況特性に対応します。平面には点を含む直線が含まれています。平面は最初に得られた関連平面であり、直線は 2 番目の関連平面と最初の関連平面の交点であり、点は直線と 3 番目の関連平面の交点です。したがって、指定されたデータは複合不変クラス (）そして、公差域のすべての自由度をこの指定されたデータムで固定することができます。
不変クラスのグラフィックシンボルは ISO 規格では定義されていませんが、文献では便利なリマインダーとしてのみ使用されています。ヘリコイドクラス (も定義できますが、実際のアプリケーションでは一般的に円筒形クラスに置き換えられます。
公差域はISO 1101で定義されています。公差域は、完全な形状を持つ表面または体積です。線である公差フィーチャを含むことを意図している場合は表面であり、表面である公差フィーチャを含むことを意図している場合は体積です。多くの場合、次の属性を持つ剛体として記述できます。
理論上の正確な寸法（TED）は、公称モデル上で、公差のない枠付きの公称値を持つ寸法によって識別されます。これらの寸法自体は仕様ではありませんが、拘束条件を適用して基準面を構築したり、公差域の向きや位置を決定したりする際に必要となります。TEDは、プロファイルの公称形状や寸法を定義するなど、他の目的にも使用できます。
制約を適用する際には、一般的に2種類のTEDを考慮する必要があります。
幾何学的仕様は、以下の3つのカテゴリに分類されます。
ランアウト仕様は、形状と位置の両方に関わるもう一つのカテゴリーです。
この段落では、寸法および位置仕様の定義と使用法を説明するために、寸法および幾何仕様の例を示します。寸法と公差値（図中で青色で表示）は、実際の図面上の数値です。d、l1、l2は長さの値に使用されます。Δdは寸法公差値に、t、t1、t2は位置公差値に使用されます。各例について、以下を示します。
GPS&Vオペレーターの組み立てに必要な手順をできる限り明確に示すため、実際の部品と比較して偏差が拡大されています。技術図面では第一角法が用いられています。
この例は、GPS&Vの初心者にとってはしばしば意外なものですが、ISO 14405-1における線形寸法の定義の直接的な結果です。ここで対象とする機能はおそらく2つの平面の位置を特定することであり、そのため、一方の面に対する他方の面の位置指定、または2つの面同士の位置指定が、この機能を実現する適切な方法と考えられています。例を参照してください。
この仕様は、組み立て工程において、ある面（この場合は基準面）の優先順位が高い場合に役立ちます。例えば、基準面が示された面に沿って、別の部品を溝に収める必要がある場合などが考えられます。この部品は、公差が定められた形状（オレンジ色の線分）が公差域（緑色）に含まれていないため、この仕様に適合していません。
このケース2は上記のケース1と似ていますが、公差のある形状と基準面が入れ替わっているため、結果は上記のように全く異なります。この仕様は、組み立て工程において一方の面（基準面）が他方の面よりも優先される場合に役立ちます。例えば、基準面が示された面に沿ってガイドされたスロット内に、2番目の部品をはめ込む必要がある場合などです。この部品は、公差のある形状（オレンジ色の線分）が公差域（緑色）に含まれていないため、この特定の実際の部品の仕様に適合していません。
この仕様は、組み立て工程において2つの面（この場合は平面）の優先順位が同じ場合に役立ちます。例えば、2つの平面によってガイドされるスロット内に、2つ目の部品をはめ込む必要がある場合などです。この部品は、公差が設定された形状（2つのオレンジ色の線分）が公差域（緑色）に含まれているため、この実際の部品の仕様に適合しています。
この仕様は、組み立て工程で穴が実際にプレートの端から位置付けられ、A面がB面よりも優先される場合に役立ちます。組み立て工程が変更された場合は、データム仕様もそれに合わせて調整する必要があります。データムシステムでは、結果として指定されるデータムが大きく異なる可能性があるため、データムの順序が重要です。この部品は、公差のある特徴（左側の紫色の線、右側の紫色の点）が公差域（緑色）に含まれているため、この特定の実際の部品の仕様に適合しています。
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