フィボノリアル

数学では、フィボナッチ階乗とも呼ばれるフィボナッチ数列n!Fは、n が非負_の整数で、最初のn個の正のフィボナッチ数の積として定義されます。

${\displaystyle {n!}_{F}:=\prod _{i=1}^{n}F_{i},\quad n\geq 0,}$

ここで、F _{i は}i^番目のフィボナッチ数であり、0! _{F は}空の積（乗法単位元、つまり 1 として定義されます）を表します。

フィボノリアルn ! _{F は}階乗 n !と同様に定義されます。階乗数が二項係数の定義で使用されるのと同様に、フィボノリアル数はフィボノミアル係数(またはフィボナッチ二項係数) の定義で使用されます。

フィボナリアル級数は黄金比の関数に漸近します 。${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle n!_{F}\sim C{\frac {\varphi ^{n(n+1)/2}}{5^{n/2}}}}$

ここで、フィボナッチ定数（フィボナッチ階乗定数^[1]とも呼ばれる） は で定義され、および は黄金比です。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle C=\prod _{k=1}^{\infty }(1-a^{k})}$${\displaystyle a=-{\frac {1}{\varphi ^{2}}}}$${\displaystyle \varphi}$

の近似値は1.226742010720 です (さらに詳しい桁数については、( OEISのシーケンスA062073 ) を参照してください)。 ${\displaystyle C}$

ほぼフィボナッチ数: n ! _F − 1。

ほぼフィボナリア素数:ほぼフィボナリア数の中の 素数。

準ファイボノリアル数: n ! _F + 1。

準フィボナリー素数:準フィボナリー数の中の 素数。

フィボナリアはq階乗と黄金比 で表現できます。 ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$

${\displaystyle n!_{F}=\varphi ^{\binom {n}{2}}\,[n]_{-\varphi ^{-2}}!.}$

OEIS : A003266最初のn個のゼロでないフィボナッチ数の積F (1)、...、F ( n )。

OEIS : A059709およびOEIS : A053408において、 n ! _F − 1およびn ! _F + 1がそれ​​ぞれ素数となるnについて。

• ワイスタイン、エリック・W.「フィボノリアル」。マスワールド。