繊維体積比

繊維体積比は、複合材料工学における重要な数学的要素です。繊維体積比、または繊維体積率は、繊維強化複合材料の全体積に対する繊維体積の割合です。^[1]ポリマー複合材料を製造する際、繊維に樹脂を含浸させます。樹脂と繊維の比率は、繊維の幾何学的構成によって計算され、複合材料に入る樹脂の量に影響します。繊維の周囲の含浸は、繊維の方向と繊維の構造に大きく依存します。複合材料の幾何学的分析は、複合材料の断面で確認できます。複合材料構造では、製造プロセス全体を通じて空隙が形成されることが多く、複合材料の総繊維体積率に計算する必要があります。繊維強化率は、複合材料の全体的な機械的特性を決定する上で非常に重要です。通常、繊維体積率が高いほど、複合材料の機械的特性が向上します。^[2]

複合材料の繊維体積率の計算は比較的簡単です。繊維体積率は、重量、密度、弾性率、各方向の応力、ポアソン比、およびマトリックス（樹脂システム）、繊維、および空隙の体積を組み合わせて計算できます。

${\displaystyle V_{f}={\frac {v_{f}}{v_{c}}}\!}$ ^[3]

どこ：

${\displaystyle V_{f}}$繊維体積比は

そして

${\displaystyle v_{f}}$繊維の体積

${\displaystyle v_{c}}$複合体の体積である

この手順では、繊維を侵さない酸を使用してポリマーマトリックスを分解します。分解後、残った繊維を洗浄、乾燥し、重量を測定します。複合材料サンプルの初期重量と繊維と樹脂の密度がわかれば、元の積層板における繊維とマトリックスの体積分率を決定できます。この方法は、通常、炭素繊維強化複合材料に使用されます。^[4]

光学顕微鏡法に基づく技術では、積層板の断面サンプルをポッティングし、標準的な金属組織学的技術を使用して研磨し、光学顕微鏡を使用して 100 ～ 2500 倍の倍率でデジタル断面顕微鏡写真を取得します。 ^[5]デジタル画像は、積層板の長さと厚さに沿った複数の場所で記録できます。コンピューター プログラムは、研磨された複合材料の試料の顕微鏡写真の繊維比率の分析に役立ちます。この方法は、繊維の体積分率を決定するための非破壊的なアプローチとして好まれています。^[4]

この方法では、樹脂が溶けて繊維が安定した温度まで複合材を加熱し、樹脂を燃焼させて繊維の重量を測定し、複合材の初期重量と繊維の重量から体積分率を計算できます。^[6]この方法は、通常、ガラス繊維に使用されます。^[7]

繊維強化複合材の繊維量は、複合材の機械的特性と直接対応しています。理論的には、繊維が一方向の六角形最密充填構成にある場合、複合材で達成できる円形繊維の最大繊維比率は 90.8% です。現実的には、製造パラメータにより、繊維体積比率は最大で約 70% となり、通常は 50% ～ 65% の範囲です。^[4]複合材に繊維強化材を少なすぎる量加えると、材料の特性が実際に低下します。繊維体積が多すぎると、マトリックスが繊維を完全に取り囲んで結合するためのスペースがないため、複合材の強度が低下することもあります。^[8]したがって、繊維間の均一な荷重伝達を最大限に活用するには、繊維間に最適なスペースがあります。^[7]繊維体積分率から、複合材の理論的な弾性特性を決定できます。一方向複合材の繊維方向の複合材の弾性率は、次の式を使用して計算できます。

${\displaystyle E=(1-{V_{f}}){E_{m}}+{V_{f}}{E_{f}}}$

どこ：

${\displaystyle V_{f}}$繊維体積比は

そして

${\displaystyle E_{m}}$マトリックスの弾性係数である

${\displaystyle E_{f}}$繊維の弾性係数である

繊維は、通常、正方形または六角形の格子状、および層状の繊維アレイ状に配列されます。各繊維が同じ直径の円形断面を持つと仮定すると、これら 2 種類の充填の繊維体積率はそれぞれ次のようになります。

六角

${\displaystyle {V_{f}}=({\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}){({\frac {r}{R}})^{2}}}$

四角

${\displaystyle {V_{f}}=({\frac {\pi }{4}}){({\frac {r}{R}})^{2}}}$

どこ：

${\displaystyle r}$繊維の半径

そして

${\displaystyle 2R}$繊維の中心間の間隔です。

繊維の体積分率は、繊維が接触しているとき、つまり r=R のときに最大になります。六角形の配列の場合は= 0.907、正方形のパッキングの場合は= 0.785 です。 ${\displaystyle V_{f,max}}$${\displaystyle V_{f,max}}$

ただし、これらは理論的な分析にのみ使用される理想的な状況です。実際のケースでは、繊維の直径にばらつきがあり、充填が不規則になることがあります。実際には、0.7 を超える体積分率を達成することは難しく、これは市販の材料の現実的な限界と見なす必要があります。

製造工程では、異なる繊維構造方法を使用することで、異なる体積分率を得ることができます。プリプレグ（通常は炭素）繊維を使用した2D配向一方向織物は、一般的な繊維構造の中で最も高い体積分率を持つと考えられています。^[6]フィラメントワインディングも通常、高い繊維体積分率を伴います。繊維の張力と樹脂含有量を慎重に制御することで、約70％の値が可能です。^[4]

多孔度または空隙率は、材料内の空隙 (つまり「空」) の尺度であり、総体積に対する空隙の体積の割合で、0 ～ 1 の間、または 0 ～ 100% のパーセンテージで表されます。複合部品に空隙が含まれているかどうかを判断する方法は多数あり、たとえば工業用 CT スキャンや超音波などがあります。繊維とマトリックスの体積率がわかっている場合は、次の式を使用して体積空隙を見つけることもできます。

${\displaystyle V_{v}=1-V_{f}-V_{m}={\frac {v_{v}}{v_{c}}}\!}$ ^[3]

どこ：

${\displaystyle V_{v}}$空隙容積比は

そして

${\displaystyle V_{f}}$繊維体積比は

${\displaystyle V_{m}}$マトリックス体積比

${\displaystyle v_{v}}$空隙の体積である

${\displaystyle v_{c}}$複合体の体積である

空隙体積率を計算するために使用される別の式は次のとおりです。

${\displaystyle V_{v}={\frac {({p_{ct}}-{p_{cm}})}{p_{ct}}}\!}$

どこ：

${\displaystyle V_{v}}$空隙容積比は

そして

${\displaystyle p_{ct}}$空隙のない複合材料の理論密度である

${\displaystyle p_{cm}}$複合材料の測定密度である

材料（複合材料を含む）の空隙率を評価する方法は多数あります。最初の方法は、研磨された断面を検査し、手動またはコンピューター支援分析を使用して断面内の空隙を特定し、複合材料の体積分率に対応する面積分率を決定することです。

別の方法では、サンプルの密度を正確に測定し、前のセクションで説明した式の理論密度と比較する必要があります。密度は、サンプルを空気中で計量し、次に密度がわかっている液体で計量することによって決定されます。アルキメデスの原理を適用すると、測定された重量で表されたサンプルの測定密度は次の式で表されます。ここで、添え字「a」と「L」はそれぞれ水と液体を表します。^[5]

${\displaystyle p={\frac {(W_{apL}-W_{Lpa})}{(W_{a}-W_{L})}}\!}$ ^[1]

どこ：

${\displaystyle p}$複合サンプルの測定密度である

そして

${\displaystyle W_{apL}}$空気中の複合材料の重量は

${\displaystyle W_{Lpa}}$液体中の複合体の重量は

${\displaystyle W_{a}}$空気の重さは

${\displaystyle W_{L}}$液体の重さ

この方法で使用する液体は、密度が高く、化学的に安定しており、蒸気圧と表面張力が低いものでなければなりません。現在使用されている最も一般的な液体は、パーフルオロ-1-メチルデカリンです。^[2]

• 体積重量分率計算機