ファインマンスプリンクラー

ファインマンスプリンクラーは、ファインマン逆スプリンクラーまたはリバース スプリンクラーとも呼ばれ、タンクに沈められ、周囲の液体を吸い込むスプリンクラーのような装置です。このような装置がどのように回転するかという問題は、非常に長く激しい議論の対象でした。この装置は通常、回転することなく安定していますが、摩擦が十分に低く、流入速度が高い場合は、従来のスプリンクラーとは逆方向に弱々しく回転することが確認されています。

通常のスプリンクラーは、自由に回転するホイールに角度を付けてノズルが配置されており、そこから水が噴出すると、その噴流によってホイールが回転します。カトリーヌホイールとアイオロスの球(「英雄のエンジン」) も同じ原理で動作します。「逆」または「逆」スプリンクラーは、代わりに周囲の液体を吸引することで動作します。この問題は現在、理論物理学者 リチャード・ファインマンと関連付けられることが多く、彼はベストセラーの回想録「 冗談でしょう、ファインマンさん! 」でこの問題について言及しています。この問題はファインマンが最初に思いついたものではなく、また彼がその解決策を発表したこともありません。

この問題が最初に文書化されて扱われているのは、1883年に初版が発行されたエルンスト・マッハの教科書『力学の科学』の第3章第3節である。 ^[1]そこでマッハは、この装置が「明確な回転を示さない」と報告している。^[2] 1940年代初頭、この問題はプリンストン大学物理学部のメンバーの間で広まり始め（明らかにマッハの以前の議論を知らずに） 、活発な議論が巻き起こった。当時プリンストンの若い大学院生だったリチャード・ファインマンは、大学のサイクロトロン実験室の設備内に間に合わせの実験装置を作った。実験は、彼が装置の一部として使用していたガラス製のカーボイの爆発で終わった。

1966年、ファインマンは、この問題を印刷物で議論しないかという『物理学教師』^{の編集者からの申し出を断り、この問題が「ファインマンの問題」と呼ばれることに異議を唱え、代わりにマッハの教科書での議論を挙げた。 [3]}スプリンクラー問題は、1985年に出版された自伝的回想録『きっと冗談でしょう、ファインマンさん! 』でこの出来事が言及されてから、大きな注目を集めた。 ^[4]ファインマンは、スプリンクラーが順方向に回転する理由と逆方向に回転する理由についてそれぞれ1つの議論を示したが、スプリンクラーが実際に動いたかどうか、あるいはどのように動いたかについては言及しなかった。1988年のファインマンの死後間もなく書かれた記事で、プリンストンでファインマンの博士課程の指導教官だったジョン・ウィーラーは、サイクロトロンでの実験では「圧力が最初に加えられたときに小さな震えが見られたが [...] 流れが続くと反応がなかった」ことを明らかにした。^[5]スプリンクラー事件は、 1992年に出版されたジェームズ・グレイクのファインマン伝記『Genius』でも取り上げられており、グレイクはスプリンクラーは液体を吸い込むようにすると全く回転しないと主張している。^[6]

2005年、物理学者エドワード・クロイツ（事故当時プリンストンサイクロトロンの責任者）は、ファインマンの実験の準備に協力し、圧力をかけてスプリンクラーヘッドからカーボイから水を押し出すと、

ファインマンが言うところの小さな揺れがあり、スプリンクラーのヘッドはすぐに元の位置に戻り、そこに留まりました。スプリンクラーは動かず、水の流れは続きました。私たちは水の流れを増やすために5回ほど圧力を調整しましたが、スプリンクラーは動きませんでしたが、水は逆方向に自由に流れていました。[...] その後、内部圧力のためにカーボイが爆発しました。その後、管理人が現れ、割れたガラスを片付け、水を拭き取るのを手伝ってくれました。[ファインマン]が何が起こると予想していたのかわかりませんが、時間の逆転現象についての私の漠然とした考えはカーボイと同じくらい打ち砕かれました。^[7]

ファインマンは著書の中で、この疑問を次のように述べている。^[4]

問題は次の通りです。S 字型の芝生用スプリンクラー (ピボット上の S 字型のパイプ) があり、水は軸に対して直角に噴出するため、特定の方向に回転します。どの方向に回転するかは誰もが知っています。つまり、噴出する水から遠ざかる方向に回転します。ここで問題となるのは、湖やプール (大量の水源) があり、スプリンクラーを完全に水中に沈めて、水を噴出させるのではなく吸い込んだ場合、スプリンクラーはどの方向に回転するかということです。空中に水を噴出するときと同じように回転しますか、それとも逆方向に回転しますか。

逆スプリンクラーの動作は、通常のスプリンクラーの動作とは質的にまったく異なり、一方が他方を「逆方向に再生」したように動作することはありません。この問題に関して公開されている理論的処理のほとんどでは、理想的な逆スプリンクラーは定常状態ではトルクをまったく受けないと結論付けられています。これは、角運動量保存の観点から理解できます。定常状態では、流入する流体によって運ばれる角運動量の量は一定であり、スプリンクラー自体にはトルクがないことを意味します。

あるいは、個々のスプリンクラーノズルにかかる力については、マッハの図で考えてみましょう。次のようになります。

• 流体を吸い込むときにノズルにかかる反力により、ノズルが反時計回りに引っ張られる。
• 流入した水がノズルの内側に衝突し、ノズルを時計回りに押します。

これら2つの力は等しく反対方向なので、液体を吸い込んでもスプリンクラーのノズルに正味の力は発生しません。これはポップポップボートが水を吸い込むときと似ています。流入する水がその運動量をボートに伝えるため、水を吸い込んでもボートに正味の力は発生しません。^{[8] [9]}

マッハに遡る多くの実験では、逆スプリンクラーの回転は確認されていない。摩擦が十分に低く流入量が多い設定では、逆スプリンクラーは定常状態であっても、従来のスプリンクラーとは逆方向に弱く回転することが確認されている。^{[10] [11]}このような動作は、非理想的な（粘性）流れにおける運動量の拡散によって説明できる。^[9]しかし、実験設定を注意深く観察すると、この回転はスプリンクラー本体内部の渦の形成に関連していることがわかる。 ^[12]非理想的な逆スプリンクラーの実際の力と圧力の分布を分析すると、これを説明する理論的根拠が得られる。

内部力と外部力が作用する領域の違いは、逆回転と一致する異なるモーメントアームを持つ力のカップルを構成します。...スプリンクラーアームの曲がりの下流で結果として生じる流れ場の非対称性は、一貫した方向に渦を生成するメカニズムを示唆することで、逆スプリンクラー回転における渦の役割を裏付けています。^[13]

• D3-22: 逆スプリンクラー - 金属モデル、メリーランド大学物理学講義・デモンストレーション施設
• エジャートン センター コリドー ラボ: ファインマン スプリンクラー 2017-03-24 にWayback Machineでアーカイブ
• カリフォルニア工科大学の A. ジェンキンスによる物理学論文 (第 6 章を参照)