ファヴァール演算子

数学の分野である関数解析では、ファヴァール演算子は次のように定義されます。

${\displaystyle [{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({-n{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}}$

ここで、。これらはJean Favardにちなんで名付けられました。 ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$

一般的な一般化は次のとおりです。

${\displaystyle [{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{n\gamma _{n}{\sqrt {2\pi }}}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({{\frac {-1}{2\gamma _{n}^{2}}}{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}}$

ここで、は0に収束する正の数列である。^[1]これは、のとき古典的なファヴァール演算子に簡約される。 ${\displaystyle (\gamma _{n})_{n=1}^{\infty }}$${\displaystyle \gamma _{n}^{2}=1/(2n)}$

• ジャン・ファヴァール（1944年）。 「補間の多重化法」。Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (フランス語)。23 (9): 219–247。この論文ではサース・ミラキアン演算子についても議論されており、そのためファヴァールはサース・ミラキアン演算子の開発者として評価されることもある（例えばファヴァール・サース演算子）。[1]