施設の場所（協力ゲーム）

協力施設配置ゲームは、コスト共有の協力ゲームです。新しい施設を開設するコストを、その施設を利用する顧客間で共有することが目的です。^{[1] : 386} このゲームには次の要素があります。

• 電気接続など、特定のサービスを必要とする消費者が複数存在します。
• 施設（発電所など）を建設できる場所はいくつかあります。
• 消費者 (C) と場所 (L) のすべてのペアに対して、L から C にサービスを提供するのにかかる固定コストがあります (たとえば、発電所と消費者の家の間の距離によって異なります)。このコストは Cost[C,L] と表されます。
• 消費者グループにサービスを提供するコストは、各消費者に個別にサービスを提供するコストの合計よりも低くなります。

例：

• 施設は 2 つあり、コストが 2 の F1 とコストが 2 の F2 です。
• 消費者は Alice、Bob、Carl の 3 人です。
• アリスは F1 からのみサービスを受けることができ、コストは 2 です。したがって、アリスのみにサービスを提供するコストは 2+2=4 です。
• ボブは、F1 からコスト 2 でサービスを受けることも、F2 からコスト 1 でサービスを受けることもできます。したがって、ボブに単独でサービスを提供する場合のコストは 2+1=3 です。
• カールには F2 からのみサービスでき、コストは 1 です。したがって、カールに単独でサービスを提供するコストは 2+1=3 です。
• アリスとボブにサービスを提供するコストは、2+2+2=6 です (F1 のみを構築した場合)。
• ボブとカールにサービスを提供するコストは、2+1+1=4 です (F2 のみを構築した場合)。
• Alice と Carl にサービスを提供するコストは、2+2+2+1=7 です (F1 と F2 を構築することにより)。
• すべてのエージェントにサービスを提供するコストは 2+2+2+1+1=8 です。

ゲームの最も社会的に望ましい結果は、すべてのエージェントがサービスを受けることです。この結果のコスト (上記の例では 8) は、エージェント間で共有できます。エージェントのサブグループが逸脱してコストを低く抑えることができない場合、コスト配分は適切です (このようなコスト配分はゲームの核心であると言われています)。上記の例では、

• コスト ベクトル (5,2,1) はコア内には存在しません。アリスが逸脱してもコストは 4 のみになるからです。同様に、ベクトル (3,3,2) は、ボブとカールが一緒に逸脱しても合計コストは 4 のみになるので、コア内には存在しません。
• コストベクトル(4,2,2)と(4,1,3)はコア内にあります。

ゲーム理論における古典的な結果であるボンダレヴァ・シャプレーの定理は、ゲームが空でないコアを持つための必要かつ十分な条件を与えます。

• 施設の配置（最適化問題）
• 施設の場所（対戦ゲーム）
• 費用分担の仕組み