邪悪な数字

数論において、邪悪な数とは、 2進展開で偶数個の1を持つ非負の整数である。^{[1]これらの数は}、Thue-Morse数列のゼロ値の位置を与えるため、 Thue-Morse集合とも呼ばれる。^[2]邪悪ではない非負の整数は、嫌悪数と呼ばれる。

最初の邪悪な数字は次のとおりです。

0、3、5、6、9、10、12、15、17、18、20、23、24、27、29、30、33、34、36、39 ... ^[1]

非負整数を嫌悪数と邪悪数に分割することは、これらの数を、等しいペアワイズ和の多重集合を持つ2つの集合に一意に分割することです。 ^[3]

19世紀の数学者ウジェーヌ・プルーエが示したように、任意の に対してからまでの数を邪悪な数と忌まわしい数に分割すると、累乗の和が 累乗まで等しい数の集合を見つけるというプルーエ・タリー・エスコット問題の解が得られます。^[4]${\displaystyle 0}$${\displaystyle 2^{k}-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

コンピュータサイエンスでは、邪悪な数は偶奇性を持つと言われています。