分割方式

代数幾何学において、分数スキームは、十分な直線束 とは対照的に、十分な直線束の族を許容するスキームである。特に、準射影多様体は分数スキームであり、その概念は「準射影」の一般化である。これは、(Borelli 1963) (多様体の場合) および (SGA 6, Exposé II, 2.2.) (スキームの場合) で導入された。「分数」という用語は、「これらの多様体の位相は、それらの正の因子によって決定される」という事実を指す。^{[1]分数スキームのクラスは非常に大きく、アフィンスキーム、分離正則 (ネーター) スキーム、分数スキームのサブスキーム (}射影多様体など) が含まれる。

以下は SGA 6 の定義で、これはボレリの定義のより一般的なバージョンです。準コンパクトで準分離的なスキームX が与えられたとき、その上の可逆層の族は、開集合がX上の (ザリスキ) 位相の基底を形成する場合、十分な族であると言われます。言い換えると、そのような形式の開集合からなるXの開アフィン被覆が存在します。 ^[2]可逆層のそのような十分な族が存在する場合、スキームは除数的であると言われます。 ${\displaystyle L_{i},i\in I}$${\displaystyle U_{f}=\{f\neq 0\},f\in \Gamma (X,L_{i}^{\otimes n}),i\in I,n\geq 1}$

除数スキームのサブスキームは除数であるため、「除数」はスキームが滑らかな多様体（またはより一般的には分離ネーター正則スキーム）に埋め込まれるための必要条件である。ある程度、それは十分条件でもある。^[3]

除数スキームは分解特性を持ちます。つまり、コヒーレント層はベクトル束の商です。^[4]特に、分解特性を持たないスキームは非除数スキームの例です。

• ジュアノルーのトリック

• ピエール・ベルトロ;アレクサンドル・グロタンディーク;リュック・イリュージー編（1971年）。Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1966–67 – Théorie des Intersections et théorème de Riemann–Roch – (SGA 6) (数学の講義ノート225 )。数学の講義ノート (フランス語)。 Vol. 225.ベルリン。ニューヨーク: Springer-Verlag。 xii+700。土井：10.1007/BFb0066283。ISBN 978-3-540-05647-8MR  0354655 。
• ボレリ、マリオ (1963)。「因子多様体」。パシフィック数学ジャーナル。13 (2): 375–388。doi : 10.2140/ pjm.1963.13.375。MR  0153683 。
• ザンチェッタ、フェルディナンド (2020 年 6 月 15 日)。「平滑なスキームへの除数スキームの埋め込み」。代数ジャーナル。552 : 86–106。doi : 10.1016 /j.jalgebra.2020.02.006。ISSN 0021-8693  。