ダイナミックファクター

計量経済学において、動的因子（拡散指数とも呼ばれる）は、多くの時系列の共変動を測定する系列であり、特定のマクロ経済モデルで使用されます。

拡散指数は、

• 選択された時間間隔で増加または減少する経済データ時系列の割合の変化、
• 将来の経済活動の増加または減少、
• 企業の景況感とある程度の相関関係がある。^[1]

正式には

${\displaystyle X_{t}=\Lambda _{t}F_{t}+e_{t},}$

ここで、は行列内の変数の遅れ因子のベクトル（T は観測値の数、N は変数の数）、は因子負荷量、 は因子誤差です。 ${\displaystyle F_{t}=(f_{t}^{\top },\dots ,f_{tq}^{\top })}$${\displaystyle T\times N}$ ${\displaystyle X_{t}}$${\displaystyle \Lambda_{t}}$${\displaystyle e_{t}}$

拡散指数はもともと、景気循環の転換点を特定するために設計された。^[2]

産業別の月間雇用水準の拡散指数は、人口の雇用水準の伸びが全産業の伸びと少数の産業の急激な伸びのどちらから成り立っているかを測定する。この設計に関する公開データ シリーズでは、拡散指数は離散時系列パネルから計算され、観測値が前月の類似値より低い場合は 0、同じレベルの場合は 50、増加した場合は 100 が割り当てられる。特定の期間のこれらの構成要素値の平均が拡散指数である。上記の式に関連して、基礎となる要因は雇用の変化に基づいて値 {0、50、100} から抽出され、拡散指数は前月に増加したこれらの雇用数の割合として算出される。一部の研究者は、月間製造業雇用の拡散指数は景気循環の転換点の先行指標であると報告している。^[3]${\displaystyle f_{t}}$${\displaystyle X_{t}}$

• Forni, Mario & Lippi, Marco、2001年、「一般化動的因子モデル：表現理論」、計量経済理論、第17巻（6）、1113-1141ページ。
• ゲッツ、パトリシア・M.、マーク・ウルマー。「拡散指数：経済指標」、月刊労働評論、1990年4月、第113巻第4号、13～22ページ。
• Stock, James H & Watson, Mark W, 2002.「拡散指数を用いたマクロ経済予測」、Journal of Business & Economic Statistics、vol. 20(2)、147-62ページ。