位相ずれ率SP式

変動する環境中を運動する粒子の位相ずれ速度を表すSP 式は、金属中の電子の運動に関して、特に凝縮系物理学で得られたさまざまな結果を統合するものである。 ^{[1] [2] [3] [4]}一般的なケースでは、環境変動の時間的相関だけでなく空間的相関も考慮する必要がある。^{[5] [6]}これらはスペクトル形状因子によって特徴付けられ、粒子の運動はそのパワースペクトルによって特徴付けられる。その結果、有限温度では位相ずれ速度の式はS 関数とP関数を含む次の形式になる: ^{[7] [8] [9]}${\displaystyle \Gamma _{\varphi }}$${\displaystyle {\チルダ {S}}(q,\omega )}$${\displaystyle {\チルダ {P}}(q,\omega )}$

${\displaystyle \Gamma _{\varphi }\ =\ \int d{q}\int {\frac {d\omega }{2\pi }}\,{\tilde {S}}({q},\オメガ )\,{\チルダ {P}}(-{q},-\オメガ )}$

半古典的（定常位相）近似の固有の制限により、物理的に正しい手順は、対称化されていない量子バージョンとを使用することです。この議論は、上記の式と、システムと環境の相互作用によって誘発される遷移の フェルミの黄金律計算との類似性に基づいています。${\displaystyle {\チルダ {S}}(q,\omega )}$${\displaystyle {\チルダ {P}}(q,\omega )}$

SP 公式を、動的無秩序における運動を記述するDLD モデルの文脈で理解すると、最もわかりやすくなります。第一原理から位相ずれ速度公式を導くために、位相ずれ係数の純度ベースの定義を採用することができます。^{[10] [11]}純度は、システムと環境のエンタングルメントにより量子状態がどのように混合されるかを記述します。摂動論を使用すると、有限温度で長時間の限界 で回復します。ここで、減衰定数は、予想どおり、非対称化スペクトル関数を持つ位相ずれ速度公式によって与えられます。ゼロ温度の限界で のべき乗減衰を得る可能性は、やや議論の余地があります。^[12] SP 公式アプローチの枠組み内で、多体位相ずれ計算にパウリブロッキングを組み込む適切な方法^[13]も明らかにされています。^[14]${\displaystyle P(t)=e^{-F(t)}}$${\displaystyle F(t)=\Gamma _{\varphi }t}$${\displaystyle P(t)}$

標準的な1次元カルデイラ・レゲット・オーミック環境（温度、摩擦 ）の場合、スペクトル形状因子は ${\displaystyle T}$${\displaystyle \eta}$

${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {(2\pi )\delta (q)}{q^{2}}}\,\left[{\frac {2\eta \omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]}$

この表現は、古典的な限界では電子が「白色時間ノイズ」、つまり時間的に相関しないが空間的に均一な力（高成分が存在しない）を経験することを反映している。それとは対照的に、残りの電子によって生成される3D金属環境における電子の拡散運動の場合、スペクトル形状因子は ${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {1}{\nu Dq^{2}}}\left[{\frac {2\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right].}$

この表現は、古典的な限界において電子が「白色時空間ノイズ」、つまり時間的にも空間的にも相関のない力を受けることを反映している。単一の拡散電子のパワースペクトルは

${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}$

しかし、多体のコンテキストでは、この式は「フェルミブロック係数」を取得します。

${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {d}{d\omega }}\left[{\frac {\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]\times {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}$

SP 積分を計算すると、よく知られた結果が得られます。 ${\displaystyle \Gamma _{\varphi }\propto T^{3/2}}$