巡回数（群論）

巡回数[ ^{1] [2]}は、nとφ( n )が互いに素である自然数 nである。ここでφはオイラーのトーティエント関数である。同等の定義は、数nが巡回数であるためには、位数nの任意の群が巡回数となることである。^[3]

あらゆる素数は明らかに巡回数である。すべての巡回数は平方数ではない。^[4] n = p ₁ p ₂ … p _k とし、 p _iが異なる素数である場合、φ( n ) = ( p ₁ − 1)( p ₂ − 1)...( p _k – 1) である。どのp _iもどの ( p _j – 1) も割り切れない場合、nと φ( n ) には共通（素）な約数が存在せず、n は巡回数である。

最初の循環数字は、1、2、3、5、7、11、13、15、17、19、23、29、31、33、35、37、41、43、47、51、53、59、61、65、67、69、71、73、77、79、83、85、87、89、91、95、97、101、103、107、109、113、115、119、123、127、131、133、137、139、141、143、145、149、...（シーケンスOEISのA003277 を参照。