コランク

数学において、コランクは数学的対象のランクの概念を補完するものであり、行列の左零空間の次元、ベクトル空間の線形変換のコカーネルの次元、またはマトロイドの要素数からランクを引いた数を指すことがある。^[1]

行列の余階数はで、 は行列の階数です。これは、行列の左零空間と余核の次元です。正方行列 の場合、 の余階数と零性は同等です。 ${\displaystyle m\times n}$ ${\displaystyle m-r}$${\displaystyle r}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

行列をベクトル空間の線型変換に一般化すると、線型変換のコランクは変換のコカーネルの次元であり、これは変換の像による コドメインの商です。

要素とマトロイド ランクを持つマトロイドの場合、マトロイドのコランクまたはヌルは です。線形マトロイドの場合、これは行列コランクと一致します。グラフィック マトロイドの場合、コランクは回路ランクまたはサイクロマティック数とも呼ばれます。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$${\displaystyle n-r}$