Loading article…
連続シミュレーションとは、微分方程式の集合に従って連続的に変化する変数を用いてシステムをモデル化するシミュレーション手法を指します。[1] [2]
歴史
これは、1946年のエニアックにまで遡る、コンピュータの最初の用途の1つとして注目されています。継続的なシミュレーションにより、
- ロケットの軌道
- 水素爆弾のダイナミクス（注：これはエニアックの最初の使用例です）
- 電気回路シミュレーション[3]
- ロボット工学[4]
1952 年に設立されたSociety for Modeling and Simulation International (SCS) は、非営利のボランティア主導の団体で、モデリングとシミュレーションを使用して現実世界の問題を解決することを目指しています。SCS の最初の出版物では、海軍がミサイルの飛行試験の結論が出ずに多額の資金を無駄にしているが、シミュレーション評議会のアナログ コンピューターは飛行シミュレーションを通じてより優れた情報を提供できると強く示唆していました。それ以来、継続的なシミュレーションは、複雑なシステムを扱う軍事および民間の取り組みにおいて非常に貴重であることが証明されています。SCS がなければ、アポロの月面着陸は不可能だったでしょう。
概念の明確化
連続と離散の区別は、現実世界の動的システムとそのシミュレーションの両方に適用されます。
(現実世界の) 動的システムは、連続的または離散的である可能性があります。連続動的システム(空間内を移動する物質オブジェクトを含む物理システムなど) は、値が連続的に変化する状態変数によって特徴付けられますが、離散動的システム(捕食者と被食者の生態系など) の状態変数値は「ジャンプ」します。つまり、離散的な時間ステップでのみ変更されます。
連続シミュレーションでは、システムの連続的に変化する状態変数が微分方程式によってモデル化されます。しかし、デジタルコンピューティングでは、実数を忠実に表現することはできず、微分方程式は、何らかの形式の離散化を使用した近似アルゴリズム（オイラー法やルンゲ・クッタ法など）で数値的にのみ解くことができます。したがって、デジタルコンピューターは、真の連続シミュレーションを実行できません。真の連続シミュレーションを実行できるのは、アナログコンピューターだけです。ただし、多くの場合、時間を小さな時間ステップに離散化する増分時間進行（固定または動的に調整された増分のいずれか）に基づくデジタルコンピューティングアプローチは、十分な近似を提供します。
一方、離散イベント シミュレーションでは、通常は次のイベントの時間進行を使用して、イベントに応じてのみ状態変数を変更します。
連続的な動的システムは連続シミュレーション モデルでのみ捉えることができますが、離散的な動的システムは、連続シミュレーション モデル (捕食者と被食者のエコ システムをモデル化するロトカ ヴォルテラ方程式など) によってより抽象的な方法で捉えることも、離散イベント シミュレーション モデル (捕食者と被食者のエコ システムでは、出生、死亡、捕食者と被食者の遭遇は離散イベントです) によってより現実的な方法で捉えることもできます。動物の個体群の離散的な動的システムの連続シミュレーション モデルを使用すると、23.7 匹のような結果が得られる場合がありますが、意味を成すためにはまずこれを切り上げる必要があります。
右の例では、ある商品の売上が時間の経過とともに変化しています。離散イベントシミュレーションでは、売上数を変化させるイベントの発生が必要になります。これとは対照的に、連続シミュレーションでは、売上数がスムーズかつ着実に増加しています。 [5]売上は離散的な状態変化を伴う離散イベントであることは注目に値します。売上の連続シミュレーションでは、売上が 1/3 など、部分的な売上が発生する可能性があります。そのため、売上の連続シミュレーションは現実を忠実にモデル化していませんが、それでもシステムのダイナミクスを近似的に捉えることができます。
概念シミュレーションモデル
連続シミュレーションは、一連の微分方程式に基づいています。これらの方程式は、システムの状態変数、つまり環境要因の特殊性を定義します。システムのこれらのパラメータは連続的に変化し、それによってシステム全体の状態が変化します。[6]
微分方程式のセットは、抽象的なレベルでシステムを表す概念モデルで定式化できます。概念モデルを開発するには、2 つのアプローチが可能です。
- 演繹的アプローチ：システムの挙動は、適用可能な物理法則から生じる。
- 帰納的アプローチ：システムの振る舞いは、観察された例の振る舞いから生じる[ 7]
連続的な概念シミュレーション モデルの広く知られている例は、「捕食者-被食者モデル」です。
捕食者と被食者のモデル
このモデルは、個体群の動態を明らかにするのに典型的です。獲物の個体数が増加している限り、捕食者の個体数も増加します。捕食者は十分な食料を持っているからです。しかし、すぐに捕食者の個体数が大きくなりすぎて、狩猟が獲物の繁殖を上回ります。これにより獲物の個体数は減少し、その結果、捕食者の個体数も減少します。捕食者は個体全体を養うのに十分な食料を持っていないからです。[8]
人口動態には出生と死亡のイベントが伴うため、基本的には離散的な動的システムです。ただし、離散的な状態変化を微分方程式でモデル化すると、有用な洞察が得られることがよくあります。人口動態の連続シミュレーションは、有限の測定値/ポイント セットに曲線を効果的に当てはめる近似値を表します。
数学理論
連続シミュレーションでは、物理システムの連続時間応答は、概念モデルに埋め込まれたODE を使用してモデル化されます。物理システムの時間応答は、その初期状態に依存します。与えられた初期状態に対する ODE を解く問題は、初期値問題と呼ばれます。
ごくまれに、これらの ODE を単純な解析的方法で解くことができます。解析的解を持たない ODE の方が一般的です。このような場合には、数値近似手順を使用する必要があります。
初期値問題を解くためのよく知られた 2 つの方法ファミリーは次のとおりです。
数値ソルバーを使用する場合は、ソルバーの次の特性を考慮する必要があります。
- 方法の安定性
- 剛性の方法特性
- 方法の不連続性
- 結論は方法に含まれており、ユーザーが利用できる
これらの点は、ある方法の使用を成功させるために極めて重要です。[10]
数学的な例
ニュートンの第 2 法則F = m aは、単一の ODE 連続システムの良い例です。Runge KuttaやBulirsch-Stoerなどの数値積分法を使用して、この特定の ODE システムを解くことができます 。
ODEソルバーを他の数値演算子や手法と組み合わせることで、連続シミュレータを使用して、次のようなさまざまな物理現象をモデル化できます。
- 飛行力学
- ロボット工学
- 自動車用サスペンション
- 油圧
- 電力
- 電気モーター
- 人間の呼吸
- 極地の氷冠の融解
- 蒸気発電所
- コーヒーマシン
- 等
ODE システムでモデル化できる物理現象の種類には、事実上制限はありません。ただし、一部のシステムでは、既知の入力と他の ODE 出力から明示的に指定されたすべての微分項を持つことはできません。これらの微分項は、接合部への電荷の流れが流出量と等しくなければならないというキルヒホッフの法則など、他のシステム制約によって暗黙的に定義されます。これらの暗黙の ODE システムを解くには、ニュートン・ラプソン法などの収束反復スキームを使用する必要があります。
シミュレーションソフトウェア
連続シミュレーションの作成を高速化するには、 VisSimやSimcad Proなどのグラフィカルプログラミングソフトウェアパッケージを使用できます。これらのパッケージには、積分法、ステップサイズ、最適化法、未知数、コスト関数のオプションが用意されており、サブシステムの条件付き実行が可能であるため、実行速度が向上し、特定のドメインでの数値エラーを防ぐことができます。このようなグラフィカルシミュレーションソフトウェアはリアルタイムで実行でき、管理者やオペレーターのトレーニングツールとして使用できます。[11]
最新のアプリケーション
継続的なシミュレーションが見つかりました
- Wiiステーション内
- 商用フライトシミュレーター
- ジェット機の自動操縦装置[12]
- 高度なエンジニアリング設計ツール[13]
実際、今日私たちが享受している現代のテクノロジーの多くは、継続的なシミュレーションなしには実現できないでしょう。
その他の種類のシミュレーション
参照
参考文献
- ^ ユトレヒト大学の連続シミュレーションの説明 2011-06-09 にWayback Machineでアーカイブ
- ^ Encyclopedia.com の「連続シミュレーション」に関するシミュレーションの定義
- ^ メモリアル大学カナダ校の電気回路シミュレーション
- ^ 「インテリジェントロボットシステム」、Springer Link ISBN 978-0-306-46062-3発行
- ^ 「 Developments in Business Simulation & Experiential Exercises, Volume 13, 1986」(PDF)。sbaweb.wayne.edu 。 2014年4月7日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012年1月23日閲覧。
- ^ 「連続シミュレーション」 www.scribd.com . 2012年1月23日閲覧。
- ^ Louis G. Birta、Gilbert Arbez (2007)。モデリングとシミュレーション、p. 249。Springer。
- ^ Louis G. Birta、Gilbert Arbez (2007)。モデリングとシミュレーション、p. 255。Springer。
- ^ Louis G. Birta、Gilbert Arbez (2007)。モデリングとシミュレーション、p. 282。Springer。
- ^ Louis G. Birta、Gilbert Arbez (2007)。モデリングとシミュレーション、p. 288。Springer。
- ^ 「連続フローモデリングのための「オンザフライ」連続シミュレーションソフトウェア - Simcad Pro に組み込まれた液体およびガスシミュレーションテクノロジー」。createasoft.com。2012年12 月 17 日のオリジナルからアーカイブ。2012 年 1 月 26 日取得。
- ^ Yee, Jiong-Sang; Wang, Jian Liang; Sundararajan, N. (2000). 「高α安定性軸ロール操縦のための堅牢なサンプルデータH∞飛行制御装置の設計」.制御工学実践. 8 (7): 735– 747. doi :10.1016/S0967-0661(99)00202-6.
- ^ 継続的シミュレーションとモデルベース開発のための VisSim ビジュアルシミュレーション言語
外部リンク
- VisSim - 連続シミュレーションのためのグラフィカル言語