複雑な凸状性

複素凸性は複素幾何学における一般用語です。

の集合は、任意の複素直線との交点が縮約可能である場合、-凸集合と呼ばれます。 ^{[1] [2]}${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} }$

複素幾何学と解析学では、凸性の概念とその一般化は関数の挙動を理解する上で重要な役割を果たします。豊富な構造を持つ関数のクラスの例としては、凸関数のほかに、劣調和関数や多重劣調和関数があります。

幾何学的には、これらの関数のクラスは凸領域と擬凸領域に対応しますが、凸解析を使用して一般化できる線型凸領域など、他の種類の領域も存在します。

これらの領域については既に多くのことが分かっていますが、いくつかの興味深い未解決の問題が残っています。このテーマは主に理論的なものです。しかし、研究対象の領域には計算的な側面があり、これらの計算的な側面は確かにさらに研究する価値があります。

• Aizenberg, L.; Passare, M. (2001) [1994]、「C-凸性」、数学百科事典、EMS プレス