コホモロジー的降下

代数幾何学において、コホモロジー的降下は、おおまかに言えば、古典的な降下理論における完全に忠実な降下の「導出」版である。この点は、以下によって明確にされる。以下は同値である。^[1]適切な設定において、単体空間Xから空間Sへの写像aが与えられたとき、

• ${\displaystyle a^{*}:D^{+}(S)\to D^{+}(X)}$完全に忠実です。
• 自然な変換は同型です。${\displaystyle \operatorname {id} _{D^{+}(S)}\to Ra_{*}\circ a^{*}}$

このとき、写像aはコホモロジー的降下写像であると言われる。^[2]

SGA の扱いにはトポス理論が多用されています。コンラッド氏の注釈では、より現実的な説明がなされています。

• 超被覆、コホモロジー的降下はその一般化である

• SGA4 V^ビス[1]
• Conrad, Brian (nd). 「コホモロジー的降下」(PDF) .スタンフォード大学.
• P. ドリーニュ、テオリ デ ホッジュ III、 Publ.数学。 IHÉS 44 (1975)、6 ～ 77 ページ。

• http://ncatlab.org/nlab/show/cohomological+descent