節（論理）

論理学において、節とは、有限個のリテラル（原子またはその否定）と論理結合子から構成される命題論理式のことです。節は、それを構成するリテラルのうち少なくとも1つが真である場合（選言節、この用語の最も一般的な用法）、またはそれを構成するすべてのリテラルが真である場合（連言節、この用語のあまり一般的ではない用法）に真となります。つまり、文脈に応じて、有限個のリテラルの選言^{[ 1 ]}または連言となります。節は通常、次のように記述されます。ここで、記号は${\displaystyle l_{i}}$リテラルです:

${\displaystyle l_{1}\vee \cdots \vee l_{n}}$

節は空（空のリテラルの集合から定義される）になることがあります。空の節は、次のようなさまざまな記号で表されます。${\displaystyle \emptyset }$、 ${\displaystyle \bot }$、 または${\displaystyle \Box }$空の選言節の真偽判定は常に偽である。これは、偽がモノイドの中立要素であると考えることで正当化される。${\displaystyle (\{\mathrm {false} ,\mathrm {true} \},\vee )}$。

空の連言節の真偽判定は常に真である。これは空虚な真理の概念に関連している。

空でない（選言的な）節はすべて、論理的に、節の任意のリテラルであるヘッドからボディへの含意と等価である。ここで、ボディは他のリテラルの補集合の論理積である。つまり、ある真理値割り当てによって節が真となり、ボディのすべてのリテラルがその節を満たすならば、ヘッドも真でなければならない。

この等価性は論理プログラミングでよく使われ、節は通常この形式の含意として記述されます。より一般的には、ヘッドはリテラルの選言である可能性があります。${\displaystyle b_{1},\ldots ,b_{m}}$節の本体にあるリテラルと${\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}}$その主要部と同じ意味を持つ節は、通常次のように書かれます。

${\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}\leftarrow b_{1},\ldots ,b_{m}.}$

• n = 1 かつm = 0の場合、その節は ( Prolog ) 事実と呼ばれます。
• n = 1 かつm > 0の場合、その節は (Prolog) ルールと呼ばれます。
• n = 0 かつm > 0の場合、その節は (Prolog) クエリと呼ばれます。
• n > 1 の場合、その節はもはやHornではありません。

• 連言標準形
• 選言標準形
• ホーン条項

• 節論理に関連する用語