ブラフマグプタマトリックスJJapedia 編集部|更新日: 不明 数学では、インドの数学者ブラフマグプタによって次の行列が与えられた：[1] B ( x , y ) = [ x y ± t y ± x ] . {\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.} 満足できる B ( x 1 , y 1 ) B ( x 2 , y 2 ) = B ( x 1 x 2 ± t y 1 y 2 , x 1 y 2 ± y 1 x 2 ) . {\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,} 行列のべき乗は次のように定義される。 B n = [ x y t y x ] n = [ x n y n t y n x n ] ≡ B n . {\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.} およびは、Brahmagupta 多項式と呼ばれます。Brahmagupta 行列は、負の整数に拡張できます。 x n {\displaystyle \ x_{n}} y n {\displaystyle \ y_{n}} B − n = [ x y t y x ] − n = [ x − n y − n t y − n x − n ] ≡ B − n . {\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.} 参照 ブラフマグプタの正体 ブラフマグプタの機能 参考文献 ^ 「Brahmagupta 多項式」(PDF)。Suryanarayanan。 The Fibonacci Quarterly 。 2011 年11 月 3 日閲覧。 外部リンク エリック・ワイスタイン。ブラフマグプタ行列、MathWorld、1999 年。 ワイスタイン、エリック W. (2003)。CRC簡潔数学百科事典。フロリダ: CRC プレス。p. 282。ISBN 1-58488-347-2。 vte vte
