ブロック切り捨て符号化

ブロック切り捨て符号化( BTC ) は、グレースケール画像用の非可逆画像圧縮技術の一種です。元の画像をブロックに分割し、量子化器を使用して各ブロックのグレースケール値の数を減らしながら、平均値と標準偏差を維持します。これは、広く普及しているハードウェアDXTC技術の初期の先駆けですが、BTC 圧縮方式は、カラーセル圧縮と呼ばれる非常によく似たアプローチを使用して、DXTC よりずっと前にカラーに初めて適用されました。^{[ 1 ]} BTC はビデオ圧縮にも適用されています。^{[ 2 ]}

BTC は、パデュー大学のミッチェル教授とデルプ教授によって最初に提案されました。^{[ 3 ]} BTC の別のバリエーションとして、絶対モーメントブロック切り捨て符号化( AMBTC)があり、これは標準偏差の代わりに、平均とともに最初の絶対モーメントを保持します。AMBTC は BTC よりも計算が簡単で、通常は平均二乗誤差(MSE) も低くなります。AMBTC は、マキシモ・レマとロバート・ミッチェルによって提案されました。^{[ 4 ]}

4×4ピクセルのサブブロックを使用すると、送信または保存時に8ビット整数値を使用すると仮定した場合、圧縮率は4:1になります。ブロックサイズを大きくすると圧縮率が高くなります（「a」と「b」の値がより多くのピクセルに分散されるため）が、アルゴリズムの性質上、ブロックサイズが大きくなるにつれて品質も低下します。

BTCアルゴリズムは、マーズ・パスファインダーの探査車の画像を圧縮するために使用されました。^{[ 5 ]}

ピクセル画像は、通常4×4ピクセルのブロックに分割されます。各ブロックについて、ピクセル値の平均値と標準偏差が計算されます。これらの統計値は、一般的にブロックごとに変化します。再構成された、または新しい各ブロックに対して選択されるピクセル値は、BTC圧縮画像の各ブロックが、元の画像の対応するブロックと（ほぼ）同じ平均値と標準偏差を持つように選択されます。ブロックに対する2レベルの量子化によって圧縮が実現され、これは次のように実行されます。

${\displaystyle y(i,j)={\begin{cases}1,&x(i,j)>{\bar {x}}\\0,&x(i,j)\leq {\bar {x}}\end{cases}}}$

ここ${\displaystyle x(i,j)}$は元のブロックのピクセル要素であり、${\displaystyle y(i,j)}$は圧縮ブロックの要素です。言葉で説明すると、ピクセル値が平均値より大きい場合は「1」、そうでない場合は「0」が割り当てられます。平均値と等しい値には、アルゴリズムを実装する個人または組織の好みに応じて、「1」または「0」のいずれかが割り当てられます。

この16ビットブロックは、平均値と標準偏差の値とともに保存または送信されます。平均値と標準偏差を保持する2つの値「a」と「b」を使用して再構成が行われます。「a」と「b」の値は次のように計算できます。

${\displaystyle a={\bar {x}}-\sigma {\sqrt {\cfrac {q}{mq}}}}$

${\displaystyle b={\bar {x}}+\sigma {\sqrt {\cfrac {mq}{q}}}}$

どこ${\displaystyle \sigma }$は標準偏差、m はブロック内のピクセルの総数、q は平均より大きいピクセルの数です (${\displaystyle {\bar {x}}}$）

画像を再構成したり、近似画像を作成したりするために、0が割り当てられた要素は「a」値に置き換えられ、1が割り当てられた要素は「b」値に置き換えられます。

${\displaystyle x(i,j)={\begin{cases}a,&y(i,j)=0\\b,&y(i,j)=1\end{cases}}}$

これは、エンコーダがデコーダよりもはるかに多くの作業を行う必要があるという点で、アルゴリズムが非対称であることを示しています。これは、デコーダは単に1と0を推定値に置き換えるだけであるのに対し、エンコーダは平均、標準偏差、および使用する2つの値を計算する必要もあるためです。^{[ 6 ]}

• カラーセル圧縮（ブロック切り捨て符号化の新しい派生技術）

• ウィキメディア・コモンズにあるブロック切り捨て符号化に関連するメディア