ビンゴカード

ビンゴ カードは、世界中でさまざまな形式のビンゴ ゲームを容易にするために設計されたトランプです。

1500年代初頭、イタリアの人々は「Lo Gioco del Lotto d'Italia」と呼ばれるゲームをプレイし始めました。これは文字通り「イタリアのロトのゲーム」を意味します。このゲームは、プレイヤーが特定の数字が抽選される確率に賭けるという点で、現代の宝くじと非常によく似ています。1700年代までには、Lo Gioco del Lotto d'Italiaのバージョンがフランスでプレイされ、そこでは紙のカードが初めて、呼び出し人が引いた数字を記録するために使用されました。^[1]

印刷機が登場する前は、ビンゴカードの数字は手で塗るか、ゴム印を使って厚いボール紙に押し付けられていました。^[2]カードは再利用可能で、プレイヤーはトークンを使って番号をマークしました。ランダム化は手作業で行う必要があったため、ユニークなカードの数は限られていました。オンラインビンゴが登場する前は、カードはカード用紙に印刷され、使い捨ての紙が使われることが増えていました。^[3]ボール紙や紙のカードは今でも使用されていますが、ビンゴホールでは、コストの上昇を克服するために非常に薄い紙に安価に印刷した「フリムジー」（「使い捨て」とも呼ばれる）カードや、ランダム化の難しさを克服するための電子ビンゴカードが増えています。^{[4] [5]}

ビンゴカードには2種類あります。1つは5x5のグリッドで、主に米国でプレイされる75ボールビンゴ用です。もう1つは9x3のグリッドで、英国スタイルの「ハウジー」または90ボールビンゴ用です。 ^[6]

プレイヤーは5列の5つのマス目を持つカードを使用し、各マス目には数字が書かれている（中央のマス目は「フリー」スペースとして指定されている）。列には「B」（数字1〜15）、「I」（数字16〜30）、「N」（数字31〜45）、「G」（数字46〜60）、「O」（数字61〜75）と書かれている。^[7]

ビンゴに関する有名な伝説^[8]によると、米国のビンゴの発明家エドウィン・S・ロウはコロンビア大学のカール・レフラー教授に6,000枚のランダムでユニークなビンゴカードの作成を依頼したそうです。この努力はレフラーを狂わせたと言われています。手作業によるランダムな組み合わせは面倒で時間のかかる作業であり、何世紀にもわたってプレイ可能なビンゴカードの数が制限されていました。

ランダム順列の計算は、主に階乗計算を使用する統計の問題です。最も単純な意味では、一意の「B」列の数は、最初の行で 15 個の数字すべてが使用可能であることを前提としています。2 行目には 14 個の数字のみ使用可能です (1 行目は既に使用されています)。また、3 行目、4 行目、5 行目にはそれぞれ 13、12、11 個の数字のみ使用可能です。したがって、一意の「B」(およびそれぞれ「I」、「G」、「O」) 列の数は (15*14*13*12*11) = 360,360 です。「N」列の組み合わせは、空きスペースの使用により異なります。したがって、一意の組み合わせは (15*14*13*12) = 32,760 個しかありません。5 行の積 (360,360 ⁴ * 32,760) は、一意のトランプカードの総数を表します。その数は 552,446,474,061,128,648,601,600,000 であり、5.52x10 ²⁶または 552セプティリオンと簡略化されます。

ビンゴカードの完全なセットを印刷することは、実際上不可能です。1 秒間に 1兆枚のカードを印刷できるとしたら、 1 セットを印刷するだけで 1,700 万年以上かかります。ただし、各カードの数字の組み合わせは一意ですが、当選カードの数は一意ではありません。たとえば、行 #3 を使用した当選ゲームで数字セット B10、I16、G59、および O69 が必要な場合、当選カードは 333,105,095,983,435,776 (333 兆) 枚あります。したがって、ビンゴカードの数を計算することは、一意の当選カードの数を計算するという観点からより現実的です。

たとえば、単純な 1 パターンのビンゴ ゲームでは、行 #3 を最初に完了した人が勝ちカードになる場合があります。"N" 列には空きスペースがあるため、一意の勝者を保証するカードの最大数は (15*15*15*15) = 50,625 です。プレーヤーは行 #3 のみに集中する必要があるため、行 #1、#2、#4、#5 の残りの数字はゲーム プレイの目的では統計的に重要ではなく、どのカードにも数字が重複していない限り、任意の方法で選択できます。

おそらく最も一般的なパターンセットは「ストレートラインビンゴ」として知られ、5つの行、列、またはいずれかの主要な対角線を完成させることです。^[5]この場合、各カードの12のパターンのいずれかがゲームに勝つ可能性があるため、複数の勝利カードの可能性は避けられません。ただし、552セプティリオンのカードすべてがプレイされる必要はありません。列の任意の数字セット（たとえば、「B」列の15、3、14、5、12）は、5！（「B」、「I」、「G」、「O」列の場合、「N」列の場合は4！）または120通りのいずれかで表すことができます。これらの組み合わせはすべて統計的に冗長です。したがって、カードの総数は (5! ⁴ * 4!) = 4,976,640,000 分の 1 に削減され、合計で 111,007,923,832,370,565 個、つまり 111 兆個になります。(それでもまだ信じられないほど膨大ですが、上記の熱心なプリンターなら、このタスクを完了するのに 1.29 日しかかかりません。)

複数パターンのゲームの課題は、同点の可能性がある場合に勝者を選ぶことです。解決策は、最初に「ビンゴ!」と叫んだプレイヤーを勝者とすることです。ただし、複数パターンのゲームを回避するカード セットを使用する方が実用的で扱いやすいです。単一パターンの #3 行についてはすでに説明しましたが、その限られたカード セットは、新興のオンライン ビンゴ カルチャーにとって問題を引き起こします。より大きなパターン、たとえばセル位置 B3、I2 と I4、N1 と N5、G2 と G4、および O3 で構成されるダイヤモンド パターンは、オンライン ビンゴ ゲームでよく使用され、多数のプレイヤーが参加しながら 1 人のプレイヤーだけが勝てるようにします。 (ネットワークの遅延やその他の通信障害により、複数の当選カードが不公平に影響を受ける可能性があるオンライン プレイでは、一意の当選者がさらに望ましいです。当選者は、最初に「ビンゴ!」ボタンをクリックした人によって決定されます (ライブ ゲーム中に「ビンゴ!」と叫ぶのをエミュレートします)。) この場合、一意の当選カードの数は、(15 ² *(15*14) ³ /2 ³ ) = 260,465,625 (2 億 6000 万) と計算されます。「I」、「N」、および「G」の各列を 2 で割るのは、N 列の [31,#,#,#,45] や [45,#,#,#,31] などの冗長な数字の組み合わせを再度削除するためです。

イギリスのビンゴ、またはハウジーでは、カードは通常「チケット」と呼ばれます。カードには3行9列があります。各行には5つの数字と、行に沿ってランダムに分布する4つの空白があります。数字は列ごとに割り当てられます（1〜9、10〜19、20〜29、30〜39、40〜49、50〜59、60〜69、70〜79、80〜90）。^[9]

• 破る

• ビンゴ（カードゲーム）
• キノ – 運試しのゲーム
• 読者サービスカード（別名「ビンゴカード」）

• ヤング、ウィリアム H.、ナンシー K. 『アメリカの大恐慌：文化百科事典、第 1 巻』。グリーンウッド出版グループ、2007 年。ISBN  978-0-313-33521-1。