ビナーデ

3ビット精度の浮動小数点数における指数−2の2進数、最小指数−5

ソフトウェア工学と数値解析において、ビナデとは、すべて同じ符号と指数を持つ2進浮動小数点形式の数値の集合である。言い換えれば、ビナデとは、ある整数値に対する区間または、つまり、となる同じ符号の実数または浮動小数点数の集合である。^[1]^[2]^[3] $[2^{e},2^{e+1})$ $(-2^{e+1},-2^{e}]$ $e$ $x$ $2^{e}\leq |x|<2^{e+1}$

著者の中には、半開区間の代わりに閉区間の規則を使用する者もおり、 ^[4] 1つの論文で両方の規則を使用する者もいる。^{[5]さらに、}NaN、無限大、ゼロなどのさまざまな特殊量のそれぞれを独自のビナードとして扱う者もいる。 ^{[6]また、非}正規数の例外的な区間についても同様に扱う者もいる。^[7] $[2^{e},2^{e+1}]$ $(0,2^{\mathrm {emin} })$

参照

参考文献

^ ミュラー、ジャン＝ミシェル;ブルーニー、ニコラス。デ・ディネシン、フィレンツェ。ジャンヌロ、クロード・ピエール。ミオアラ州ジョルデス。ルフェーブル、ヴァンサン。メルキオンド、ギョーム。ナタリー・レボル;トーレス、セルジュ (2018)。浮動小数点演算ハンドブック (第 2 版)。ビルクホイザー。 418–419ページ。土井：10.1007/978-3-319-76526-6。ISBN 978-3-319-76525-9。
^ Lefèvre, Vincent; Muller, Jean-Michel (2001). 「倍精度の基本関数を正しく丸めるための最悪のケース」(PDF) .第 15 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2001. IEEE. pp. 111–118. doi :10.1109/ARITH.2001.930110. ISSN 1063-6889.
^ Benet , Luis; Ferranti, Luca; Revol, Nathalie ( 2023 ). 「区間演算ライブラリをテストするためのフレームワークと IEEE 1788-2015 準拠」。並行性と計算: 実践と経験。36 : e7856。arXiv : 2307.06953。doi : 10.1002 / cpe.7856。ISSN 1532-0626 。
^ Coonen, Jerome T. (1981). 「アンダーフローと非正規化数」. Computer . 14 (3). IEEE: 75–87. doi :10.1109/CM.1981.220382. ISSN 0018-9162.
^ Hanrot, Guillaume; Lefèvre, Vincent; Stehlé, Damien; Zimmermann, Paul (2007). 「大きな引数に対する周期関数の最悪ケース」.第 18 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2007. pp. 133–140. doi :10.1109/ARITH.2007.37. ISSN 1063-6889.
^ Thomas, David B. (2015). 「 FPGA における忠実に丸められた浮動小数点関数近似のための汎用手法」。第 22 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム。ARITH 2015。pp. 42–49。doi :10.1109/ARITH.2015.27。ISSN 1063-6889 。
^ Agrawal, Ankur; Mueller, Sylvia M.; Fleischer, Bruce M.; Choi, Jungwook; Wang, Naigang; Sun, Xiao; Gopalakrishnan, Kailash (2019). 「DLFloat: ディープラーニングのトレーニングと推論用に設計された 16 ビット浮動小数点形式」。第26 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム。ARITH 2019。pp. 92–95。doi :10.1109/ARITH.2019.00023。ISSN 1063-6889 。

[handbook-1] ミュラー、ジャン＝ミシェル;ブルーニー、ニコラス。デ・ディネシン、フィレンツェ。ジャンヌロ、クロード・ピエール。ミオアラ州ジョルデス。ルフェーブル、ヴァンサン。メルキオンド、ギョーム。ナタリー・レボル;トーレス、セルジュ (2018)。浮動小数点演算ハンドブック (第 2 版)。ビルクホイザー。 418–419ページ。土井：10.1007/978-3-319-76526-6。ISBN 978-3-319-76525-9。

[2] Lefèvre, Vincent; Muller, Jean-Michel (2001). 「倍精度の基本関数を正しく丸めるための最悪のケース」(PDF) .第 15 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2001. IEEE. pp. 111–118. doi :10.1109/ARITH.2001.930110. ISSN 1063-6889.

[3] ^ Benet , Luis; Ferranti, Luca; Revol, Nathalie ( 2023 ). 「区間演算ライブラリをテストするためのフレームワークと IEEE 1788-2015 準拠」。並行性と計算: 実践と経験。36 : e7856。arXiv : 2307.06953。doi : 10.1002 / cpe.7856。ISSN 1532-0626 。

[4] Coonen, Jerome T. (1981). 「アンダーフローと非正規化数」. Computer . 14 (3). IEEE: 75–87. doi :10.1109/CM.1981.220382. ISSN 0018-9162.

[5] Hanrot, Guillaume; Lefèvre, Vincent; Stehlé, Damien; Zimmermann, Paul (2007). 「大きな引数に対する周期関数の最悪ケース」.第 18 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2007. pp. 133–140. doi :10.1109/ARITH.2007.37. ISSN 1063-6889.

[6] ^ Thomas, David B. (2015). 「 FPGA における忠実に丸められた浮動小数点関数近似のための汎用手法」。第 22 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム。ARITH 2015。pp. 42–49。doi :10.1109/ARITH.2015.27。ISSN 1063-6889 。

[7] Agrawal, Ankur; Mueller, Sylvia M.; Fleischer, Bruce M.; Choi, Jungwook; Wang, Naigang; Sun, Xiao; Gopalakrishnan, Kailash (2019). 「DLFloat: ディープラーニングのトレーニングと推論用に設計された 16 ビット浮動小数点形式」。第26 回 IEEE コンピュータ算術シンポジウム。ARITH 2019。pp. 92–95。doi :10.1109/ARITH.2019.00023。ISSN 1063-6889 。