ビッグス・スミスグラフ

ビッグス・スミスグラフ
ビッグス・スミスグラフ
頂点	102
エッジ	153
半径	7
直径	7
胴回り	9
自己同型	2448 ( PSL (2,17))
彩度数	3
色指数	3
プロパティ	対称 距離正則 3次 ハミルトニアン
グラフとパラメータの表

数学のグラフ理論の分野において、ビッグス・スミスグラフは102の頂点と153の辺を持つ3正則グラフである。 ^[1]

彩度数3、彩度指数3、半径7、直径7、胴回り9です。また、3頂点連結グラフであり、3辺連結グラフでもあります。

3次 距離正則グラフはすべて知られています。^[2]ビッグス・スミスグラフは、そのような13個のグラフのうちの1つです。

ビッグス・スミスグラフの自己同型群は、射影特殊線型群PSL(2,17)と同型の位数 2448 ^[3]の群である。これはグラフの頂点、辺、弧に対して推移的に作用する。したがって、ビッグス・スミスグラフは対称グラフである。このグラフには、任意の頂点を任意の頂点に、任意の辺を任意の辺に写す自己同型がある。フォスター国勢調査によると、ビッグス・スミスグラフは F102A と呼ばれ、102 頂点の唯一の立方対称グラフである。^[4]

ビッグス・スミスグラフは、そのグラフスペクトル、つまり隣接行列のグラフ固有値の集合によっても一意に決定される。^[5]

Biggs-Smithグラフの 特性多項式は次の通りです。 ${\displaystyle (x-3)(x-2)^{18}x^{17}(x^{2}-x-4)^{9}(x^{3}+3x^{2}-3)^{16}}$

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  ビッグス・スミスグラフの彩色数は3 です。
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  ビッグス・スミスグラフの彩度指数は 3です。
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  ビッグス・スミスグラフの別の図
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  ビッグス・スミスグラフの別の図
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  ビッグス・スミスグラフをサイズ17の6つのセットに分解する
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  ビッグス・スミスグラフの別の描画。これもまたHグラフの17次グラフ展開であることを示す。

• 三価グラフについて、NL Biggs、DH Smith - ロンドン数学会報、3 (1971) 155–158。