二重対角行列

数学において、二重対角行列は、主対角線と、上または下の対角線のいずれかに沿って非ゼロの要素を持つ帯行列です。つまり、行列には​​正確に 2 つの非ゼロの対角線があります。

主対角線の上の対角線に非ゼロの要素がある場合、その行列は上二重対角行列です。主対角線の下の対角線に非ゼロの要素がある場合、その行列は下二重対角行列です。

たとえば、次の行列は上二重対角行列です。

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&0&0\\0&4&1&0\\0&0&3&4\\0&0&0&3\\\end{pmatrix}}}$

そして次の行列は下二重対角行列である。

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\2&4&0&0\\0&3&3&0\\0&0&4&3\\\end{pmatrix}}.}$

QRアルゴリズムの1つの変種は、一般行列を二重対角行列に縮小することから始まり、^[1] 特異値分解(SVD)でもこの方法が使用されます。

二重対角化により、浮動小数点演算を使用して特異値を計算する際に精度が保証されます。 ^[2]

• 行列のリスト
• ラパック
• ヘッセンベルク形式— ヘッセンベルク形式は似ていますが、2 よりも非ゼロの対角線が多くなります。

• 凝縮形式（ヘッセンベルグ、三重対角、二重対角）への縮約のための高性能アルゴリズム