BCJRアルゴリズム

Berrou、Glavieux、Thitimajshimaによる簡略化。^{[ 2 ]}

Log-MAPアルゴリズムは、BCJR（MAP）デコーダの対数領域実装です。対数尤度を用いることで、数値アンダーフローを回避し、確率乗算を加算に変換します。対数領域では、順方向・逆方向の再帰においてヤコビアン対数（「最大スター」）恒等式が使用されます。${\displaystyle \ln(e^{x}+e^{y})=\max(x,y)+\ln(1+e^{-|xy|})}$これは、分岐メトリックに適用した場合、元の MAP/BCJR アルゴリズムと同じ事後対数尤度比 (LLR) をもたらします。^{[ 3 ]}

実際には、小さな補正項${\displaystyle \ln(1+e^{-|xy|})}$は、短いルックアップテーブルまたは区分的線形近似によって実装されます。対数領域で作業すると、順方向/逆方向の状態メトリックの正規化も簡素化されます。外部LLRを出力するLog-MAPデコーダは、反復（ターボ）デコーダのソフト入力/ソフト出力コンポーネントとして広く使用されています。^{[ 4 ] [ 5 ]}

一般的な低複雑度バリアントは **Max-Log-MAP** であり、これは補正項を省略することによってヤコビアン対数を近似します (つまり、${\displaystyle \ln(e^{x}+e^{y})\approx \max(x,y)}$) これは、Log-MAP/MAP と比較してわずかな性能低下を伴うものの、複雑さを軽減します。この差は、定数/線形補正または外部情報のスケーリング (「正規化/スケーリングされた Max-Log-MAP」) によって縮小でき、通常はコードと SNR に応じて 1 dB 程度回復します。^{[ 6 ] [ 7 ]}